Matrices en la ingenieria.

LAS MATRICES EN LA INGENIERIA CIVIL

Las matrices, se mencionaron por primera vez en Inglaterra a mediados del siglo pasado en los trabajos del Irlandés W. Hamilton, constituyen una de las aportaciones más valiosas y fructíferas a las matemáticas modernas, por la simplificación rotacional que permiten en la representación de problemas complejos en los que interviene un gran número de variables.

En las más diversas disciplinas, como la física, la ingeniería, la economía, la psicología o la administración, un gran cantidad de problemas que requieren del uso de muchas variables no podrían ser delimitados, planeados y resueltos por la notación simbólica del algebra tradicional a causa de los pocos alcances que esta otorga. La escritura matricial por su agilidad, brevedad y precisión suple esta deficiencia.

Dentro de la ingeniería civil en específico, se ocupan las matrices en diversos aspectos.

• El diseño estructural se resuelve mediante matrices
• Los problemas de dinámica estructural se resuelve mediante matrices
• Los análisis avanzados de elementos finitos se resuelven mediante matrices.
• Los análisis de redes de flujo en mecánica de suelos se resuelve mediante

Matrices.

OBJETIVOS

• Aprender el manejo de las matrices en la ingeniería civil.
• Comprender e interpretar los resultados generados mediante las matrices.
• Resolver problemas de equilibrio en 3D con operaciones vectoriales.

Para explicar mejor como utilizar las matrices en la ingeniería, las aplicaremos a un problema de estática en el tema de equilibrio de una partícula en 3D.

• (1)Tres cables son usados para amarar el globo que se muestra en la figura. Si se sabe que la fuerza vertical P que ejerce en A  es de 800 N. Determinar la tensión en los cables.

[pic 1]

SOLUCION

1. Realizamos Diagrama de cuerpo libre

[pic 2]

1. Hallamos las coordenadas de los puntos A, B, C y D

A (0,5.6, 0)

B (-4.2, 0,0)

C (2.4, 0, 4.2)

D (0, 0,-3.3)

AB= (-4.2, 0,0) - (0,5.6, 0)= (-4.2, -5.6, 0)

AC= (2.4, 0, 4.2) - (0,5.6, 0)= (2.4, -5.6, 4,2)

AD = (0, 0,-3.3) - (0,5.6, 0) = (0, -5.6, -3.3)

1. Hallar Vectores de Tensión para AB, AC, AD.

[pic 3]

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1. Realizar equilibrio, donde las  sumatorias de fuerzas en x, y y z es cero.

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  Dividimos en -0.6 la linea  1[pic 15]

  A la linea 2 sumamos la linea 1 multiplicada por 0.8[pic 16]

         A la linea 2 dividimos en -1.1891[pic 17]

 A la linea 1 le sumamos la linea 2 multiplicada por -0.5405[pic 18]

 A la linea 3 le restamos la linea 2 multiplicada por -0.5677[pic 19]

 A la linea 3 dividimos en -0.9189[pic 20]

 A la linea 1 restamos la linea 3 multiplicada por 0.3915[pic 21]

 A la linea 2 restamos la linea 3 multiplicada por 0.7244[pic 22]

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