Máximos Y Minimos

República Bolivariana de Venezuela

Ministerio del poder popular para la Educación Superior

Universidad Nacional Experimental

“Rafael María Baralt”

Matemáticas

Realizado por:

Daniela Monzant

C.I. 23.758.952

Henyerlin Portillo

C.I. 23.758.961

Altagracia; noviembre de 2013

Esquema

Introducción

1. ¿Qué son valores máximos y mínimos?

2. ¿Qué son extremos relativos absolutos?

3. Mínimos locales

4. Explique que es una función creciente y decreciente

5. Intervalos de crecimiento y decrecimiento

6. Explique la concavidad de funciones

7. Puntos de inflexión

Conclusión

Bibliografía

Introducción

Los métodos para calcular máximos y mínimos de las funciones se pueden aplicar a la resolución de problemas prácticos. Para resolverlos hay que transformar sus enunciados en funciones y ecuaciones.

Es fundamental leer con atención la letra de los problemas, para identificar por un lado, la función maximizar o minimizar y por otro los restantes datos del problema, que relacionan las variables.

1. ¿Qué son valores máximos y mínimos?

Los máximos o mínimos de una función conocidos como extremos de una función, son los valores más grandes (máximos) o más pequeños (mínimos) que toma una función en un punto situado ya sea dentro de una región en particular de la curva o en el dominio de la función en su totalidad.

Sea f(x) una función y xo un punto del dominio.

La función f(x) presenta un máximo relativo en xo , cuando existe un entorno E(xo) tal que:

La función f(x) presenta un mínimo relativo en xo , cuando existe un entorno E(xo) tal que:

Son puntos que se distinguen por ser aquellos cuya imagen es la mayor o la menor (máximo - mínimo) de todas las imágenes “de los alrededores”. No se excluye que haya otros puntos "alejados" de xo cuya imagen sea mayor o menor que f(xo).

A los máximos y mínimos relativos se los llama extremos relativos o simplemente extremos.

2. ¿Qué son extremos relativos absolutos?

Extremos relativos

La función f tiene un máximo relativo al punto c si hay un intervalo (r, s) (aún cuando sea muy pequeño) conteniendo c para el cual f(c) ≥ f(x) para toda x entre r y s para la cual f(x) esté definida.

f tiene un mínimo relativo al punto c si hay un intervalo (r, s) (aún cuando sea muy pequeño) conteniendo c para el cual f(c) ≤ f(x) para toda x entre r ys para la cual f(x) esté definida.

Un extremo relativo, significa un máximo relativo o un mínimo relativo.

La siguiente gráfica muestra unos extremos relativos.

Extremos absolutos

Extremos relativos a veces pueden ser extremos absolutos, como demuestra la siguiente definición:

f tiene un máximo absoluto a c si f(c) ≥ f(x) para toda x en el dominio de f.

f tiene un mínimo absoluto a c si f(c) ≤ f(x) para toda x en el dominio de f.

La siguiente figura muestra dos extremos relativos que están también extremos absolutos.

3. Mínimos locales

Si f y f' son derivables en a, a es un mínimo relativo o local si se cumple:

1. f'(a) = 0

2. f''(a) > 0

4. Explique que es una función creciente y decreciente

Una función es creciente en un intervalo [a,b] si al tomar dos puntos cualesquiera del mismo, x1 y x2, con la condición x1 £ x2, se verifica que

f( x1 ) < f( x2 ).

Se dice estrictamente creciente si de x1 < x2 se deduce que f(x1) < f(x2).

Una función es decreciente en un intervalo [a,b] si para cualesquiera puntos del intervalo, x1 y x2, que cumplan x1 £ x2, entonces f(x1 ) ³ f(x2 ).

Siempre que de x1 < x2 se deduzca

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