Mecánica de fluidos - Viscosidad

Problemas de Viscosidad

Repaso. Considérese el sistema mostrado en la figura. Una placa delgada se mueve a velocidad constante V permaneciendo siempre paralela a una placa inferior fija, separada una distancia h.  Entre las placas hay un fluido de viscosidad μ cuyo perfil de velocidades u(y) es lineal variando desde cero hasta V.  Recordar que el fluido tiene la misma velocidad del sólido adyacente. La viscosidad corresponde a la constante de proporcionalidad que se establece entre el gradiente de velocidad du/dy y el esfuerzo de corte τ, es decir,

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Figura

El  esfuerzo de corte corresponde a una fuerza de corte o de cizalle dividida por el área donde actúa.  Es decir

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Problema 1

Una película de aceite de viscosidad μ y espesor h<se encuentra entre un piso horizontal sólido y un disco circular, como se indica en la figura. El disco gira a velocidad constante  Ω. Derive una fórmula para el torque M requerido para hacer girar al disco. Desprecie la influencia del aire.

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Figura problema 1

El elemento de área es

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Por otro lado la velocidad lineal v a la distancia r es  

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Así, el gradiente de velocidad

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El esfuerzo de corte

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Con el esfuerzo se puede calcular el elemento de torque dM y luego integrando el torque total M.. El torque es la fuerza por el brazo, de modo que,

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Integrando

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Problema 2

Se va a medir la viscosidad de un fluido con un viscosímetro construido con dos cilindros concéntricos de 40 cm de largo (ver figura). El diámetro exterior del cilindro interior es de 12 cm y la brecha entre los dos cilindros es de 0.15 cm. El cilindro interior se hace girar a 300 rpm y se mide el par de torsión que resulta ser de 1.8Nm. En seguida determine la viscosidad del fluido.

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Figura problema 2

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Problema 3

Un bloque de masa m, se desliza sobre un plano inclinado lubricado por una delgada película de aceite como se muestra en la figura. El área de contacto es A y el espesor del aceite h. Suponiendo una distribución lineal de la velocidad del fluido derive una expresión para calcular la velocidad terminal constate del bloque si m=6 kg, A=35 cm2, θ=15°; h=1mm; μ=0,29 kg/(m∙s)

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Figura problema 3

Problema 4

Un bloque de masa m es arrastrado por  un peso W0, como se muestra en la figura. Encuentre una fórmula para la velocidad constante U que adquiere el bloque si desliza sobre una película de espesor h, de aceite viscosidad μ ; el área de contacto es A. Derive una fórmula para el torque. Desprecie el roce en la polea y asuma que la distribución de velocidad en el aceite es lineal.

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Figura problema 4

Problema 5

Un disco de radio R rota con velocidad angular Ω dentro de un recipiente con aceite de viscosidad μ, como se muestra en la figura. Asuma que la distribución de velocidad en el aceite es lineal desprecie los esfuerzos de corte que se pueden generar en la esquinas.

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Figura problema 5

Problema  6

Se jala horizontalmente de una placa plana delgada de 20 cm × 20 cm a 1 m/s a través de una capa de aceite de 3.6mm de espesor, que está entre dos placas, una estacionaria y la otra moviéndose a una velocidad constante de 0.3 m/s, como se muestra en la figura P2-45. La viscosidad dinámica del aceite es de 0.027 Pa. Suponiendo que la velocidad en cada una delas capas de aceite varía en forma lineal; a) trace la gráfica del perfil de velocidad y encuentre el lugar en donde la velocidad del aceite es cero y b) determine la fuerza que se necesita aplicar sobre la placa para mantener este movimiento.

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