Mecánica de suelos I

UNIVERSIDAD DE LAS FUERZAS ARMADAS “ESPE”

PROBLEMAS CAPÍTULO 10 – STRESSES IN SOIL MASS

1. Un elemento de suelo se muestra en la Figura 10.34. Determine lo siguiente:

[pic 2]

1. Tensiones principales máximas y mínimas.

𝜎𝑥 = 172 k𝑁/𝑚2,        𝜎𝑦 = 145 k𝑁/𝑚2,        𝑟𝑥𝑦 = 40 k𝑁/𝑚2

[pic 3]        [pic 4]

𝜎1, 𝜎2 =[pic 5]

𝜎𝑦 + 𝜎𝑥 2

± √(

𝜎𝑦 − 𝜎𝑥 2

)[pic 6]

2

+ 𝑟2        →        𝜎 , 𝜎 =

145 + 172

[pic 7]

2

145 − 172 2

±        (        )[pic 8][pic 9]

2

+ (40)2

𝜎1 = 200,72 𝑘𝑁/𝑚2[pic 10]

𝜎2 = 116,28 𝑘𝑁/𝑚2

1. Esfuerzos normales y cortantes en el plano AB.

𝜎n =

𝜎𝑦 + 𝜎𝑥

+[pic 11]

2

𝜎𝑦 − 𝜎𝑥

2        𝑐𝑜𝑠2𝜃 + 𝑟𝑥𝑦𝑠𝑒𝑛2𝜃, 𝜃 = 22°[pic 12]

145 + 172        145 − 172[pic 13]

𝜎   =        +        𝑐𝑜𝑠2(22) + 40𝑠𝑒𝑛2(22)        →

[pic 14]        [pic 15]

n        2        2

𝜎𝑦 − 𝜎𝑥

𝑟𝑛 =        2        𝑠𝑒𝑛2𝜃 − 𝑟𝑥𝑦𝑐𝑜𝑠2𝜃[pic 16]

𝑟𝑛

145 − 172

=                𝑠𝑒𝑛2(22) − 40𝑐𝑜𝑠2(22)        → 2[pic 17][pic 18]

1. [pic 19][pic 20][pic 21]Repita el problema 1 para el elemento que se muestra en la figura 10.35.

[pic 22]

1. Tensiones principales máximas y mínimas.

𝜎𝑥 = 2193 𝑙𝑏/𝑓𝑡2,        𝜎𝑦 = 3906 𝑙𝑏/𝑓𝑡2,        𝑟𝑥𝑦 = 919 𝑙𝑏/𝑓𝑡2

𝜎1, 𝜎2 =

𝜎𝑦 + 𝜎𝑥

±

2

𝜎𝑦 − 𝜎𝑥 2

√(        )

2

2

𝑥𝑦[pic 23]

𝜎1, 𝜎2 =

3906 + 2193

2

3906 − 2193 2

±        (        )[pic 24]

2

+ (919)2

𝜎1 = 4305,75 𝑙𝑏/𝑓𝑡2

𝜎2 = 1793,25 𝑙𝑏/𝑓𝑡2

1. Esfuerzos normales y cortantes en el plano AB.

𝜎n =

𝜎𝑦 + 𝜎𝑥

+

2

𝜎𝑦 − 𝜎𝑥

2        𝑐𝑜𝑠2𝜃 + 𝑟𝑥𝑦𝑠𝑒𝑛2𝜃, 𝜃 = 168°

3906 + 2193        3906 − 2193[pic 25]

𝜎   =        +        𝑐𝑜𝑠2(168) + 919𝑠𝑒𝑛2(168)        →

n        2        2

𝜎𝑦 − 𝜎𝑥

𝑟𝑛 =        2        𝑠𝑒𝑛2𝜃 − 𝑟𝑥𝑦𝑐𝑜𝑠2𝜃

𝑟𝑛

3906 − 2193

=                𝑠𝑒𝑛2(168) − 919𝑐𝑜𝑠2(168)        → 2[pic 26]

1. [pic 27]Usando los principios del círculo de Mohr para el elemento de suelo que se muestra en la Figura 10.36, determinar lo siguiente:[pic 28][pic 29][pic 30]

1. Tensiones principales máximas y mínimas.

𝑂̅̅̅𝑂̅̅̅ = 90 + 36 = 63 𝐾𝑁/𝑚2,    𝑂  𝑂

= 90 − 63 = 27𝐾𝑁/𝑚2

1        2        1  2

̅𝑂̅̅̅𝐵̅ = √  36 − 90)[pic 31][pic 32]

2

+ (21)2 = 34,21 𝐾𝑁/𝑚2

𝜎3 = 𝑂̅̅̅𝑆̅ = 63 − 34,21 = 28,8 𝐾𝑁/𝑚2 (+)

𝜎1 = ̅𝑂̅̅𝑁̅ = 63 + 34,21 = 97,21 𝐾𝑁/𝑚2 (+)

...