Mecánica de suelos I
Sammy SuntaxiTarea9 de Diciembre de 2021
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UNIVERSIDAD DE LAS FUERZAS ARMADAS “ESPE”
[pic 1] | Nombre: Samantha Suntaxi | Fecha: 04-septiembre-2021 | Tarea |
Docente: Ing. Hugo Bonifaz | Asignatura: Mecánica de suelos I | NRC: 3374 |
PROBLEMAS CAPÍTULO 10 – STRESSES IN SOIL MASS
- Un elemento de suelo se muestra en la Figura 10.34. Determine lo siguiente:
[pic 2]
- Tensiones principales máximas y mínimas.
𝜎𝑥 = 172 k𝑁/𝑚2, 𝜎𝑦 = 145 k𝑁/𝑚2, 𝑟𝑥𝑦 = 40 k𝑁/𝑚2
[pic 3] [pic 4]
𝜎1, 𝜎2 =[pic 5]
𝜎𝑦 + 𝜎𝑥 2
± √(
𝜎𝑦 − 𝜎𝑥 2
)[pic 6]
2
+ 𝑟2 → 𝜎 , 𝜎 =
145 + 172
[pic 7]
2
145 − 172 2
± ( )[pic 8][pic 9]
2
+ (40)2
𝜎1 = 200,72 𝑘𝑁/𝑚2[pic 10]
𝜎2 = 116,28 𝑘𝑁/𝑚2
- Esfuerzos normales y cortantes en el plano AB.
𝜎n =
𝜎𝑦 + 𝜎𝑥
+[pic 11]
2
𝜎𝑦 − 𝜎𝑥
2 𝑐𝑜𝑠2𝜃 + 𝑟𝑥𝑦𝑠𝑒𝑛2𝜃, 𝜃 = 22°[pic 12]
145 + 172 145 − 172[pic 13]
𝜎 = + 𝑐𝑜𝑠2(22) + 40𝑠𝑒𝑛2(22) →
[pic 14] [pic 15]
n 2 2
𝜎𝑦 − 𝜎𝑥
𝑟𝑛 = 2 𝑠𝑒𝑛2𝜃 − 𝑟𝑥𝑦𝑐𝑜𝑠2𝜃[pic 16]
𝑟𝑛
145 − 172
= 𝑠𝑒𝑛2(22) − 40𝑐𝑜𝑠2(22) → 2[pic 17][pic 18]
- [pic 19][pic 20][pic 21]Repita el problema 1 para el elemento que se muestra en la figura 10.35.
[pic 22]
- Tensiones principales máximas y mínimas.
𝜎𝑥 = 2193 𝑙𝑏/𝑓𝑡2, 𝜎𝑦 = 3906 𝑙𝑏/𝑓𝑡2, 𝑟𝑥𝑦 = 919 𝑙𝑏/𝑓𝑡2
𝜎1, 𝜎2 =
𝜎𝑦 + 𝜎𝑥
±
2
𝜎𝑦 − 𝜎𝑥 2
√( )
2
2
𝑥𝑦[pic 23]
𝜎1, 𝜎2 =
3906 + 2193
2
3906 − 2193 2
± ( )[pic 24]
2
+ (919)2
𝜎1 = 4305,75 𝑙𝑏/𝑓𝑡2
𝜎2 = 1793,25 𝑙𝑏/𝑓𝑡2
- Esfuerzos normales y cortantes en el plano AB.
𝜎n =
𝜎𝑦 + 𝜎𝑥
+
2
𝜎𝑦 − 𝜎𝑥
2 𝑐𝑜𝑠2𝜃 + 𝑟𝑥𝑦𝑠𝑒𝑛2𝜃, 𝜃 = 168°
3906 + 2193 3906 − 2193[pic 25]
𝜎 = + 𝑐𝑜𝑠2(168) + 919𝑠𝑒𝑛2(168) →
n 2 2
𝜎𝑦 − 𝜎𝑥
𝑟𝑛 = 2 𝑠𝑒𝑛2𝜃 − 𝑟𝑥𝑦𝑐𝑜𝑠2𝜃
𝑟𝑛
3906 − 2193
= 𝑠𝑒𝑛2(168) − 919𝑐𝑜𝑠2(168) → 2[pic 26]
- [pic 27]Usando los principios del círculo de Mohr para el elemento de suelo que se muestra en la Figura 10.36, determinar lo siguiente:[pic 28][pic 29][pic 30]
- Tensiones principales máximas y mínimas.
𝑂̅̅̅𝑂̅̅̅ = 90 + 36 = 63 𝐾𝑁/𝑚2, 𝑂 𝑂
= 90 − 63 = 27𝐾𝑁/𝑚2
1 2 1 2
̅𝑂̅̅̅𝐵̅ = √ 36 − 90)[pic 31][pic 32]
2
+ (21)2 = 34,21 𝐾𝑁/𝑚2
𝜎3 = 𝑂̅̅̅𝑆̅ = 63 − 34,21 = 28,8 𝐾𝑁/𝑚2 (+)
𝜎1 = ̅𝑂̅̅𝑁̅ = 63 + 34,21 = 97,21 𝐾𝑁/𝑚2 (+)
∠𝐵𝑂 𝑂 = 𝑡𝑎𝑛−1 21) →[pic 33]
1 2 (
27
- Esfuerzos normales y cortantes en el plano AB.
𝜎n = 𝑂̅̅̅𝑂̅̅1̅ − ̅𝑂̅̅1̅̅𝐷̅ cos(52,03) = 63 − 34,21 cos(52,03) → 𝜎n = 42 𝑘𝑁/𝑚2
𝑟𝑛 = 𝑂̅̅̅1̅̅𝐷̅ sen(52,03) = 34,21𝑠𝑒𝑛(52,03) → 𝑟𝑛 = 27 𝑘𝑁/𝑚2
- Repita el problema 3 para el elemento que se muestra en la figura 10.37.
- Tensiones principales máximas y mínimas.
𝑂̅̅̅𝑂̅̅̅ = 630 + 450 = 540 𝑙𝑏/𝑓𝑡2, 𝑂 𝑂
= 630 − 540 = 90 𝑙𝑏/𝑓𝑡2
1 2 1 2
450 − 630 2
̅𝑂̅1̅̅𝐵̅ = √( 2
) + (110)2 = 142,13 𝑙𝑏/𝑓𝑡2
[pic 34]𝜎3 = 𝑂̅̅̅𝑆̅ = 540 − 142,13 = 397,87 𝑙𝑏/𝑓𝑡2 (+)[pic 35][pic 36][pic 37]
𝜎1 = ̅𝑂̅̅𝑁̅ = 540 + 142,13 = 682,13 𝑙𝑏/𝑓𝑡2 (+)
∠𝐵𝑂 𝑂
= 𝑡𝑎𝑛−1
...