Medias De Dispersión

MEDIDAS DE DISPERSIÓN

SON ESTADÍGRAFOS QUE MIDEN LA DISPERSIÓN DE LOS DATOS CON RESPECTO AL VALOR CENTRAL.TENEMOS:

RANGO(l).-INDICA LA EXTENSIÓN DE LOS VALORES QUE PUEDE TOMAR LA VARIABLE CUYAS MEDIDAS COSTITUYEN LOS DATOS.

PARA DATOS NO AGRUPADOS:

l=Vmáx.-Vmín

EJEMPLO:EL TIEMPO QUE UTILIZAN 5 ESTUDIANTES EN DESARROLLAR UNA PREGUNTA DE ESTADÍSTICA ES :17,16,12,18,13MINUTOS.

EL RANGO SERÁ: l = 18 – 12 =6

l = 6 MINUTOS

PARA DATOS AGRUPADOS:

ES LA DIFERENCIA ENTRE EL LÍMITE SUPERIOR DE LA ULTIMA CLASE Y EL LÍMITE INFERIOR DE LA PRIMERA CLASE.

LOS DATOS CON INTERVALOS ABIERTOS EN LOS EXTREMOS,NO TIENEN RANGO.

EJEMPLO:PESO DE LOS AMERICANOS:

L=Ls –li =114-73 =41

SÓLO DEBE USARSE CUANDO SE DESEA SABER EN FORMA INMEDIATA LA DISPERSIÓN DE DATOS,SIN NINGUNA PRECISIÓN ESTADÍSTICA.

DESVIACIÓN MEDIA (DM)

ES EL PROMEDIO DE LA SUMA DE LAS DESVIACIONES EN VALOR ABSOLUTO DE CADA OBSERVACIÓN O DATO CON RESPECTO A SU MEDIA ARITMÉTICA.

PARA DATOS NO AGRUPADOS

ES EL PROMEDIO DE LA SUMA DE LAS DESVIACIONES N VALOR ABSOLUTO DE CADA OBSERVACIÓN O DATO CON RESPECTO A SU MEDIA ARITMÉTICA.

DM=(∑_(I=1)^n▒|Xi-X| )/n

EJEMPLO:EL TIEMPO QUE UTILIZAN 5 ESTUDIANTES EN DESARROLLAR UNA PREGUNTA DE ESTADÍSTICA ES :17,16,12,18,13MINUTOS.

CÁLCULO DE LA MEDIA ARIMÉTICA.

X = (17+16+12+18+13)/5=76/5=15.5

2.CÁLCULO DE LA DESVIACIÓN MEDIA

DM=(|17-15.5|+|16-15.5|+|12-15.5|+|18-15.5|+|13-15.5|)/5=

DM=(11.5)/5=2.30 MINUTOS

INTERPRETACIÓN.-EL TIEMPO UTILIZADO POR LOS ALUMNOS PARA DESARROLLAR LA PREGUNTA,SE DISPERSA EN PROMEDIO 2.30 MINUTOS CON RESPECTO AL VALOR CENTRAL.

PARA DATOS AGRUPADOS:

ES EL PROMEDIO DE LA SUMA DE LAS DESVIACIONES EN VALOR ABSOLUTO DE CADA MARCA DE CLASE CON RESPECTO A SU MEDIA ARITMÉTICA,MULTIPLICADO POR LA FRECUENCIA RESPECTIVA.

DM=(∑_(i=1)^m▒|Yi-Y|ni)/n

EJEMPLO:

[Y´i-1 Y´i) Yi ni |Yi-Y|

|Yi-Y| ni

[73 79) 76 2 |76-95.08| |19.08| 2

[79 85) 82 6 |82-95.08| |13.08| 6

[85 91) 88 8 |88-95.08| |7.08| 8

[91 97) 94 11 |94-95.08| |1.08| 11

[97 103) 100 13 |100-95.08| |4.92| 13

[103 109) 106 8 |106-95.08| |10.92| 8

[109 115) 112 2 |112-95.08| |16.92| 2

TOTAL 50 370.32

DM = 408.48/50 =8.17

INTERPRETACIÓN.-LOS PESOS DE LOS NORTEAMERICANOS,SE DISPERSA EN PROMEDIO 8.17 Kg.CON RESPECTO AL VALOR CENTRAL.

VARIANZA(σ^2)(S^2)

ES EL PROMEDIO DE LA SUMA DE LOS CUADRADOS DE LAS DESVIACIONES DE LA VARIABLE RESPECTO A SU MEDIA

PARA DATOS NO AGRUPADOS

. σ^2=(∑_(i=1)^n▒〖(〖Xi-X)〗^2 〗)/n ;POBLACIONAL n≥30 ,MUESTRA GRANDE S^2=(∑_(i=1)^n▒〖(〖Xi-X)〗^2 〗)/(n-1) ; MUESTRAL n<30 ,MUESTRA PEQUEÑA

PARA MUESTRAS GRANDES n≥60,PUEDE USARSE CUALQUIERA DE LAS FORMULAS

EJEMPLO: EL TIEMPO QUE UTILIZAN 5 ESTUDIANTES EN DESARROLLAR UNA PREGUNTA DE ESTADÍSTICA ES :17,16,12,18,13MINUTOS.

CÁLCULO DE LA MEDIA ARIMÉTICA.

X = (17+16+12+18+13)/5=76/5=15.2

2.CÁLCULO DE LA VARIANZA

σ^2 =(〖(17-15.2)〗^2+(〖16-15.2)〗^2+⋯+〖(13-15.2)〗^2)/5=

σ^2=(26.8)/5=5.36 〖MINUTOS〗^2

INTERPRETACIÓN:NO TIENE INTERPRETACIÓN PERO TEORICAMENTE PODEMOS DECIR:

EL TIEMPO UTILIZADO POR LOS ESTUDIANTES PARA DESARROLLAR LA PREGUNTA,SE DISPERSA EN PROMEDIO EN 5.36 〖MINUTOS〗^2 CON RESPECTO AL VALOR CENTRAL.

S^2=(26.8)/4=6.7 〖MINUTOS〗^2

PARA DATOS AGRUPADOS:

σ^2=(∑_(i=1)^m▒〖(〖Yi-Y)〗^2 ni〗)/n ;POBLACIONAL n≥30 ,MUESTRA GRANDE S^2=(∑_(i=1)^m▒〖(〖Yi-Y)〗^2 ni〗)/(n-1) ; MUESTRAL n<30 ,MUESTRA PEQUEÑA

EJEMPLO:

[Y´i-1 Y´i) Yi ni Yi-Y

〖(Yi-Y)〗^2 ni

[73 79) 76 2 (76-95.08) (19.08)^2 2

[79 85) 82 6 (82-95.08) (13.08)^2 6

[85 91) 88 8 (88-95.08) (7.08)^2 8

[91 97) 94 11 (94-95.08) (〖1.08〗^2 ) 11

[97 103) 100 13 (100-95.08) (4.92)^2 13

[103 109) 106 8 (106-95.08) 〖(10.92) 〗^2 8

[109 115) 112 2 (112-95.08) (16.92)^2 2

TOTAL 50 4462.4928

S^2=(∑_(i=1)^m▒〖(〖Yi-Y)〗^2 ni〗)/n=(4462.4928)/50=89.25

DESVIACIÓN ESTÁNDAR O DESVIACIÓN TÍPICA (σ) (S)

ES LA RAÍZ CUADRADA DE LA VARIANZA.

PARA DATOS NO AGRUPADOS

. σ=√(∑_(i=1)^n▒〖(〖Xi-X)〗^2

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