Medidas De Dispercion

La covariación es el grado de concordancia de las posiciones relativas de los datos de dos variables. En consecuencia el coeficiente de correlación de Pearson opera con puntuaciones tipificadas (que miden posiciones relativas) y se define:

El fundamento del coeficiente de Pearson es el siguiente: Cuanto más intensa sea la concordancia (en sentido directo o inverso) de las posiciones relativas de los datos en las dos variables, el producto del numerador toma mayor valor (en sentido absoluto). Si la concordancia es exacta, el numerador es igual a N (o a -N), y el índice toma un valor igual a 1 (o -1).

Ejemplo 1 (Máxima covariación positiva)

Observa que los datos tipificados (expresados como puntuaciones z) en las dos columnas de la derecha tienen los mismos valores en ambas variables, dado que las posiciones relativas son las mismas en las variables X e Y.

Si obtenemos los productos de los valores tipificados para cada caso, el resultado es:

El cociente de dividir la suma de productos (5) por N (hay que tener en cuenta que N es el número de casos, NO el número de datos) es igual a 1:

Ejemplo 2 (Covariación positiva de alta intensidad)

y por tanto,

Ejemplo 3 (Ausencia de covariación)

Ejemplo 4 (Covariación negativa de alta intensidad)

Ejemplo 5 (Máxima covariación negativa)

El valor de la correlación es igual a 1 o -1 si la covariación es de intensidad máxima, y se va acercando hacia el 0 cuanto más pequeña sea la intensidad de la covariación. Además, el índice tiene signo positivo cuando la covariación es directa y negativo cuando es inversa.

(Los ejemplos anteriores los puedes practicar con otros datos -pero de la misma escala- si estás leyendo el tema en ordenador, para la que cual hay que clicar dos veces en la siguiente imagen)

Características

a) El coeficiente de correlación de Pearson puede tomar valores entre -1 y 1.

b) La correlación de una variable con ella misma siempre es igual a 1.

c) El valor 0 indica ausencia de covariación lineal, pero NO si la covariación es de tipo no lineal. (Ver ejemplo en el apartado de relaciones no lineales).

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Recorrido o amplitud

• Se representa por R

• Es la diferencia entre el mayor y el menor de los valores.

• Si aparecen valores extremos deja de ser representativo.

Recorrido intercuartílico

• Se utiliza cuando aparecen valores extremos en la distribución y también se desea tener en cuenta las frecuencias.

• Se dividen las frecuencias en cuatro partes iguales separando los valores en quartiles.

• Se halla la diferencia entre el valor del cuartil tercero (Q3) y el primero (Q1)

• Se consideran por tanto el recorrido del 50% de los elementos sin tener en cuenta el primer y último tramo (25 % y 25%), descartando por tanto los valores extremos.

• Ejemplo

Desviación media

• La

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