Medidas De Dispercion

1. Medidas de Dispersión:

1.1 Concepto:

Las medidas de dispersión, también llamadas medidas de variabilidad, muestran la variabilidad de una distribución, indicando por medio de un número, si las diferentes puntuaciones de una variable están muy alejadas de la media. Cuanto mayor sea ese valor, mayor será la variabilidad, cuanto menor sea, más homogénea será a la media. Así se sabe si todos los casos son parecidos o varían mucho entre ellos.

Para calcular la variabilidad que una distribución tiene respecto de su media, se calcula la media aritmética. Pero la suma de las desviaciones es siempre cero, así que se adoptan dos clases de estrategias para salvar el problema. Una es tomando las desviaciones en valor absoluto Desviación Media y otra es tomando las desviaciones al cuadrado Varianza.

El rango o recorrido estadístico es la diferencia entre el valor mínimo y el valor máximo en un grupo de números aleatorias. Se le suele simbolizar con R.

2. Rango:

2.1 Concepto:

En estadística descriptiva se denomina rango estadístico (R) o recorrido estadístico al intervalo entre el valor máximo y el valor mínimo; por ello, comparte unidades con los datos. Permite obtener una idea de la dispersión de los datos, cuanto mayor es el rango, más dispersos están los datos de un conjunto.

2.2 Ventajas:

Es fácil de calcular, y tiene una interpretación intuitiva.

2.3 Desventajas:

Es muy general, tan solo nos da una idea de cuan amplia es la variación entre puntajes extremos.

No toma en cuenta los valores

Intermedios de la distribución intermedios de la distribución.

2.4 Ejercicios de Aplicación:

Intervalo f

150 179 9

180 209 20

210 239 36

240 269 29

270 299 15

300 329 11

330 359 5

R=x(k)−x(1)

Rango 209

Intervalo f

10 14 8

15 19 28

20 24 27

25 29 12

30 34 4

35 39 1

Rango 29

3. Desviación Media:

3.1 Concepto:

En estadística la desviación absoluta promedio o, sencillamente desviación media o promedio de un conjunto de datos es la media de las desviaciones absolutas y es un resumen de la dispersión estadística. Se expresa, de acuerdo a esta fórmula:

3.2 Ventajas:

Toma en cuenta todos los datos

3.3 Desventajas:

La desviación media de una muestra no es un buen estimador de la desviación media de la población, que es lo que en última instancia nos interesa conocer.

3.4 Ejercicios de Aplicación:

Intervalo f \x-media\ f\x-media\

150 179 9 77.76 699.84

180 209 20 47.76 1385.04

210 239 36 17.76 1154.4

240 269 29 12.24 1150.56

270 299 15 42.24 4604.16

300 329 11 72.24 8668.8

330 359 5 102.24 12780

Desviación Media 243.54

4. Varianza:

4.1 Concepto:

En teoría de probabilidad, la varianza (que suele representarse como σ2) de una variable aleatoria es una medida de dispersión definida como la esperanza del cuadrado de la desviación de dicha variable respecto a su media.

Está medida en unidades distintas de las de la variable. Por ejemplo, si la variable mide una distancia en metros, la varianza se expresa en metros al cuadrado. La desviación estándar es la raíz cuadrada de la varianza, es una medida de dispersión alternativa expresada en las mismas unidades de los datos de la variable objeto de estudio. La varianza tiene como valor mínimo 0.

Si tenemos un conjunto de datos de una misma variable, la varianza se calcula de la siguiente forma:

s2n=1n∑i=1n (Xi−X¯)2=(1n∑i=1nX2i)−X¯2

Siendo:

• Xi: cada dato

• n: El número de datos

• X¯: la media aritmética de los datos

4.2 Ventajas:

La varianza de una muestra es un buen estimador de la varianza de la población y hay toda una teoría de cómo hacerlo.

4.3

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