Medidas de Dispersión y Tendencia Central

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Pregunta 1:

El costo de producir 40 máquinas es de $25000 dólares, mientras que el costo de producir 100 máquinas del mismo tipo es de $55000 dólares, suponiendo un modelo de costo lineal, determinar:

1. Función de costo.

X=(y2-y1) / (x2-x1)

X= (55000 - 25000) / (100 - 40)

X= (30000) / 60

X= 500

Punto 100 , 55000        

1. El costo de producir 75 máquinas.

Y - 55000 = 500 (x - 100)

Y - 55000 = 500x - 50000

Y = 500x - 50000 + 55000

Y = 500x + 5000

Cx =500x + 5000    

c75 = 500(75) + 5000

c75 = 37500 + 5000

c75 = 42500

El costo de fabricación de 75 maquinarias corresponde a USD$42.500

Pregunta 2:

Las ganancias G(q) en millones de pesos por producir “q” artículos en miles, está dada por:

G(q) = −q2+ 210q − 5400

1. ¿Cuántos artículos se deben producir para tener una ganancia de $3600?

 G(q) = -q^2 + 210q -5400 = 3600

          - q^2 + 210q - 9000 = 0

         q^2 - 210q + 9000 = 0

         (q - 150) (q -60) = 0

q - 150 = 0               q = 150

q - 60 = 0                  q = 60

Entre 60 o 150 unidades

1. ¿Cuántos objetos hay que producir para obtener la ganancia máxima?

- q^2 + 210 q - 5400 = - [q^2 - 210q + 5400] = - [(q - 105) ^2 -11025 +5400] =

- [(q-105) ^2 - 5625] = -(q-105) ^2 + 5625

                  105, 5625

Se deben producir 105 (si lo aproximamos por el termino unidades completas serian 106)               unidades para obtener la ganancia máxima.

1. ¿Cuál es la utilidad máxima?

La ganancia máxima corresponde a $5625

Pregunta 3:

El GRUPO QUANTUM decide colocar a la venta cierto porcentaje de sus acciones en la Bolsa de Santiago. Este prestigioso grupo estima que el precio de sus acciones, en miles de dólares, estará dado por 𝑃(𝑥) = 2158 − 13𝑞, donde q representa la cantidad de acciones vendidas en un periodo. Este prestigioso grupo económico lo contrata a usted con el fin de obtener:

1. La función que modele los ingresos por la venta de acciones.

q(x) = 2158x – 13

X corresponde a los ingresos por venta de acciones de la empresa.

1. A cuanto ascenderán los ingresos del GRUPO QUANTUM durante un periodo si se venden 140 acciones.

                q (140) = 2158*140 - 13 = 302107

                 si se venden las 140 acciones los ingresos aumentaran en USD$302.107

1. Cuantas acciones se deben vender en un periodo con el fin de obtener ingresos de US$42.757.

X = (q(x) + 13) /2158 = (42757 + 13) /2158 = 20

Tienen que vender 20 acciones en adelante.

1. ¿Cuantas acciones se deben vender para obtener un ingreso máximo por periodo?          

¿Cuál sería el ingreso máximo logrado?

El ingreso máximo logrado corresponde a “q(x) = 2158”

Pregunta 4: Usted hace un tiempo atrás coloco un centro de fotocopiado, y como el negocio ha sido fructífero, está pensado en abrir un nuevo local en el barrio universitario. Pero se dio cuenta que primero debe ordenar sus finanzas y tras una pequeña auditoria que usted realizo, determino lo siguiente:

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