Medidas De Tendencia Central

Las Medidas de Tendencia Central consisten que corresponden a valores que generalmente se ubican en la parte central de un conjunto de datos. En ellos no permite analizar los datos en torno a un valor central.

Entre éstas están la media, la moda y la mediana.

La Media: corresponde a la suma de un conjunto de datos dividida por el número total de dichos datos. Es la medida de posición central más utilizada, la más conocida y la más fácil de calcular, debido principalmente a que sus ecuaciones se prestan para el manejo algebraico, lo cual la hace de gran utilidad. Su principal desventaja radica en su sensibilidad al cambio de uno de sus valores o a los valores extremos demasiado grandes o pequeños. La media se define como la suma de todos los valores observados, dividido por el número total de observaciones.

X = suma de todos los valores = x1 + x2 + x3 + x4 +......

número total de datos n

La media aritmética es, probablemente, uno de los parámetros estadísticos más extendidos. Se le llama también promedio o, simplemente, media.

Propiedades

Las principales propiedades de la media aritmética son:

• Su cálculo es muy sencillo y en él intervienen todos los datos.

• Su valor es único para una serie de datos dada.

• Se usa con frecuencia para comparar poblaciones, aunque es más apropiado acompañarla de una medida de dispersión.

• Se interpreta como "punto de equilibrio" o "centro de masas" del conjunto de datos, ya que tiene la propiedad de equilibrar las desviaciones de los datos respecto de su propio valor:

Ejemplos 1:

En la clase de estadística los estudiantes tienen las siguientes edades: 12, 9, 8, 10, 11, 9,8, 12, 11, 8, 9, 9.

8,8,8,9,9,9,9,10,11,11,12,12

Numero de datos son 12.

Entonces se sumas lo valores y se divide entre el numero de los datos. 116 = 9.667

12

Ejemplo 2:

Cuando se tienen muchos datos es más conveniente agruparlos en una tabla de frecuencias y luego calcular la media aritmética. El siguiente cuadro lo ilustra.

Largo (en m) Frecuencia absoluta Largo por Frecuencia absoluta

3 10 5 . 10 = 50

6 15 6 . 15 = 90

7 20 7 . 20 = 140

8 12 8 . 12 = 96

9 6 9 . 6 = 54

Frecuencia total = 63 430

X = 430 = 6,825

63

Se debe recordar que la frecuencia absoluta indica cuántas veces se repite cada valor, por lo tanto, la tabla es una manera más corta de anotar los datos (si la frecuencia absoluta es 10, significa que el valor a que corresponde se repite 10 veces).

La Moda: Es la medida más fácil, puesto que nos indica cual dato tiene la mayor frecuencia en un conjunto de datos, o sea, cual se repite más. Su cálculo es extremadamente sencillo, pues sólo necesita un recuento. En variables continuas, expresadas en intervalos, existe el denominado intervalo modal o, en su defecto, si es necesario obtener un valor concreto de la variable, se recurre a la interpolación.

Por ejemplo, el número de personas en distintos vehículos en una carretera: 5-7-4-6-9-5-6-1-5-3-7. El número que más se repite es 5, entonces la moda es 5.

Cuando tratamos con datos agrupados en intervalos, antes de calcular la moda, se ha de definir el intervalo modal. El intervalo modal es el de mayor frecuencia

...