Metodos De Factorizacion

MÉTODOS DE FACTORIZACIÓN

FACTOR COMÚN

Sacar el factor común es añadir la literal común de un polinomio, binomio o trinomio, con el menor exponente y el divisor común de sus coeficientes, y para sacar esto, hay una regla muy sencilla que dice: Cuadrado del primer término más o menos cuadrado del segundo por el primero más cuadrado del segundo, y no hay que olvidar, que los dos que son positivos iguales funcionan como el primer término, sabiendo esto, será sumamente sencillo resolver los factores comunes

Factor común monomio

Factor común por agrupación de términos

ab+ac+ad=a( b+c+d)

ax+bx+ay+by=a(x+y)+b(x+y)=(x+y)(a+b)

Y si solo si el polinomio es 0 y el tetranomio nos da x.

Factor común polinomio

Primero hay que determinar el factor común de los coeficientes junto con el de las variables (la que tenga menor exponente). Se toma en cuenta aquí que el factor común no solo cuenta con un término, sino con dos. Un ejemplo:

5x^2 (x-y)+3x(x-y)+7(x-y)

Se aprecia claramente que se está repitiendo el polinomio (x-y), entonces ese será el factor común. El otro factor será simplemente lo que queda del polinomio original, es decir:

5x^2+3x+7

La respuesta es:

(5x^2+3x+7)(x-y)

En algunos casos se debe utilizar el número 1, por ejemplo:

5a^2 (3a+b)+3a+b

Se puede utilizar como:

5a^2 (3a+b)+1(3a+b)

Entonces la respuesta es

(3a+b)(5a^2+1)

DIFERENCIA DE CUADRADOS

Se identifica por tener dos términos elevados al cuadrado y unidos por el signo menos. Se resuelve por medio de dos paréntesis, (parecido a los productos de la forma (a-b) (a+b), uno negativo y otro positivo.)

(ay)^2-(bx)^2=(ay-bx)(ay+bx)

O en una forma más general:

〖(ay)〗^n-(bx)^2m=((ay)^n-(bx)^m)(〖ay)〗^n+(bx)^m)

TRINOMIO CUADRADO PERFECTO

Se llama trinomio cuadrado perfecto al trinomio (polinomio de tres términos) tal que, dos de sus términos son cuadrados perfectos y el otro término es el doble producto de las bases de esos cuadrados. Para solucionar un Trinomio Cuadrado Perfecto debemos reordenar los términos dejando de primero y de tercero los términos que tengan raíz cuadrada, luego extraemos la raíz cuadrada del primer y tercer término y los escribimos en un paréntesis, separándolos por el signo que acompaña al segundo término, al cerrar el paréntesis elevamos todo el binomio al cuadrado.

〖(a+b)〗^2-a^2*2ab*b^2

TRINOMIO DE LA FORMA x^2+bx+c

Se identifica por tener tres términos, hay una literal con exponente al cuadrado y uno de ellos es el término independiente. Se resuelve por medio de dos paréntesis, en los cuales se colocan la raíz cuadrada de la variable, buscando dos números que multiplicados den como resultado el término independiente y sumados (pudiendo ser números negativos) den como resultado el término del medio.

a^2+2a-15=(a+5)(a-3)

TRINOMIO DE LA FORMA 〖ax〗^2+bx+c

En este caso se tienen 3 términos: El primer término tiene un coeficiente distinto de uno, laletra del segundo término tiene la mitad del exponente del término anterior y el tercer término es un término independiente, o sea sin una parte literal, así:

4x^2 12x+9

Para factorizar una expresión de esta forma, se multiplica el término independiente por el coeficiente del primer término (4x2):

4x^2+12+(9*4)=4x^2+12+36

Luego debemos encontrar dos números que multiplicados entre sí den como resultado el término independiente y que su suma sea igual al coeficiente del término x :

6*6=36

6+6=12

Después procedemos a colocar de forma completa el término x2 sin ser elevado al cuadrado en paréntesis, además colocamos los 2 términos descubiertos anteriormente:

(4x+6)(4x+6)

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