Metodos.
Enviado por jero211 • 1 de Junio de 2014 • Tesis • 530 Palabras (3 Páginas) • 355 Visitas
1. Con el método de Jacobi aproxima la solución del siguiente sistema de ecuaciones lineales, con 5 iteraciones y determina la cantidad de cifras significativas exactas de la quinta iteración. Utiliza como iteración inicial .
Nota: Para los cálculos utiliza hasta 4 cifras después del punto decimal.
Solución
Primeramente notamos que la matriz de coeficientes del sistema sí es diagonalmente dominante. Por lo tanto, podemos emplear la fórmula recursiva del método de Jacobi, obteniendo:
Para la primera iteración consideraremos , de donde:
Para la segunda iteración utilizamos los valores de la primera iteración:
Similarmente para las otras tres iteraciones resulta la tabla de aproximaciones:
Iteración
0 0.0000 0.0000 0.0000
1 2.0000 0.6000 2.0000
2 1.4250 1.0000 2.2800
3 1.3050 0.9705 2.0850
4 1.3574 0.9390 2.0669
5 1.3659 0.9424 2.0837
Los errores relativos para cada variable son:
,
,
Resuelva el siguiente sistema de ecuaciones lineales usando el método iterativo de Gauss – Seidel
4x1 + 10x2 + 8x3 = 142
2x1 + 6x2 + 7x3 = 89.5
9x1 + 2x2 + 3x3= 56.5
Paso 1.
Ordenar los renglones para que pueda ser resuelto.
9x1 + 2x2 + 3x3= 56.5
4x1 + 10x2 + 8x3 = 142
2x1 + 6x2 + 7x3 = 89.5
Paso 2.
Determinar si puede ser resuelta por este método, determinando si es predominantemente dominante en su diagonal.
Paso 3.
Despejar las variables.
X1 = -2x2/9 – 3x3/9 + 56.5/9 = -0.2222x2 – 0.3333x3 + 6.2778
X2 = -4x1/10 – 8x3/10 +142/10 = - 0.4 – 0.8x3 + 14.2
X3 = - 2x1/7 – 6x2/7 + 89.5/7 = - 0.2857x1 – 0.8571x2 + 12.7857
Paso 4.
Se les asigna un valor inicial de 0 x0 = [0, 0, 0, 0]
Paso 5
Se substituye esta solución temporal en las ecuaciones para obtener las nuevas x’s., pero solo
...