Modelamiento De Solido: CSG

MODELAMIENTO DE SÓLIDOS:

GEOMETRÍA CONSTRUCTIVA DE SÓLIDOS

Índice

I. Introducción……………………………………………………………………..1

II. Desarrollo Histórico…………………………………………………………..2

III. Propiedades Deseables de un Sólido…………………………….……3

IV. Modelado………………………………………………………………………….4

a. Modelo Físico…………………………………………………………5

b. Modelo Matemático…………………………………………….….5

c. Modelo Molecular…………………………………………….…...6

V. Entidades Sólidas………………………………………………….…..7

a. Sólido…………………………………………………………….…7

b. Primitivas………………………………………………….….…..8

VI. Operaciones entre Sólidos………………………………….....9

VII. Modelado de Sólidos………………………………………….……..…..11

VIII. Geometría Constructiva de Sólidos…………………….…….……12

a. Introducción………………………………………………….….….….12

b. Definición………………………………………………………...............13

c. Elementos Básicos………………………………………….….…..…...14

d. Operaciones de Construcción…………………………….………..15

e. Visualización…………………………………………………….………….18

f. Características del CSG…………………………………….…..……..20

g. Tipos……………………………………………………………………..…….22

h. Comparación CGS – BREP…………………….…………..……....…23

i. Ventajas………………………………………………….…………..…......24

j. Desventajas…………………………………….…….……………..….....24

k. Aplicaciones del CSG………………………….…..…………………...24

l. Ejemplos Prácticos………………………...…………………..…….…26

m. Conclusiones…………………………….………………..………..….....30

IX. Bibliografía……..…………………………………..…........31

I. Introducción

¿Qué es un modelador de sólidos?

• Es una aplicación informática que nos permite definir íntegramente cualquier objeto en un ordenador para su posterior análisis, fabricación, etc.

• Nos permite dotar al modelo de la forma, dimensiones y características deseadas.

En la Actualidad :

• Nos permite realizar ensamblajes entre sólidos para realizar el funcionamiento y mejorar la comprensión de un conjunto.

• Incorpora herramientas de cálculo estructural.

II. Desarrollo Histórico

Las universidades de Hokkaido y Cambridge desarrollaron los primeros sistemas gráficos basados en esquemas de Modelado Solido: TIPS y BUILD, respectivamente que fueron presentados en Budapest en 1973.

• TIPS utiliza básicas (Primitivas) y operaciones booleanas para definir sólidos en tres dimensiones. Actualmente es conocida como Geometría Constructiva de Sólidos.

• BUILD define los objetos como un conjunto de superficies, más la información topológica que las relaciona (como de conectan las caras, aristas y vértices).Hoy se conoce esta técnica como la Representación por Fronteras.

• En 19977 se desarrolló en la universidad de Rochester (Estados Unidos) el sistema gráfico PADL-1, que utiliza CSG para definir los objetos, pero que puede convertir automáticamente las representaciones a B-Rep. La conversión en sentido contrario presenta muchos problemas.

• Desde entonces han surgido otros muchos modeladores, pero la gran mayoría usan conceptos de los dos anteriores o incluso de ambos (Modeladores Híbridos).

III. Propiedades Deseables del Sólido

- DOMINIO DE PRESENTACIÓN

Es el conjunto de objetos que se pueden representar mediante el modelo ha de ser insuficientemente amplio.

- COMPLETITUD (no ambigüedad) y unicidad: una representación ha de ser claramente identificable de una única forma, dentro del marco del modelo.

• Unicidad: Una representación es única si cualquier solido se puede representar de una única forma, dentro de marco del modelo.

• Imprescindible para poder decidir si dos objetos son iguales.

- PRECISIÓN: Un módulo es preciso si no es necesario realizar aproximaciones, como por ejemplo líneas, curvas, aproximaciones por una series de segmentos rectilíneos.

- VALIDEZ: Un modelo no debería permitir crear un representación inválida. Por ejemplo si estamos modelando sólidos, no debería ser posible crear un objeto que no sea sólido.

- FACILIDAD: Debe ser fácil crear representaciones válidas y precisas

- CLAUSURA: Las operaciones definidas sobre objetos validos deben producir otros objetos válidos. Por ejemplo bajo rotaciones, transformaciones geométricas, etc.

- COMPACIDAD: El uso de memoria debe ser lo más pequeño posible.

- EFICIENCIA: Los algoritmos necesarios para representación sus propiedades y apariencias han de ser eficientes en términos de cálculo

IV. Modelado

Diseñar un objeto o modelo que represente a otro objeto real, para poder estudiar, analizar y comprender su comportamiento. Un modelo es por tanto una representación parcial o simplificada de la realidad que recoge aquellos aspectos de relevancia para las intenciones del modelador, y de la que se pretende extraer conclusiones de tipo predictivo. Se modela para comprender mejor o explicar mejor un proceso o unas observaciones. Un mismo objeto puede ser modelado con distintas técnicas y con distintas intenciones, de forma que cada modelo resalta sólo ciertos aspectos del objeto.

a. Modelo Físico

Un modelo físico puede referirse a una construcción teórica (modelo matemático) de un sistema físico. También a un montaje con objetos reales que reproducen el comportamiento de algunos aspectos de un sistema físico o mecánico más complejo a diferente escala (modelo material en miniatura).

b. Modelo Matemático

Un modelo matemático es uno de los tipos de modelos científicos que emplea algún tipo de formulismo matemático para expresar relaciones, proposiciones sustantivas de hechos, variables, parámetros, entidades y relaciones entre variables y/o entidades u operaciones, para estudiar comportamientos de sistemas complejos ante situaciones difíciles de observar en la realidad.

c. Modelo Molecular

El modelado molecular o simulación molecular es un término general que engloba métodos teóricos y técnicas computacionales para modelar, imitar y predecir el comportamiento de moléculas.

V. Entidades Sólidas

a. Sólido

Matemáticamente hablando, un "sólido" es un objeto del espacio en el que la distancia entre dos de sus puntos es invariante ante desplazamientos (rotación o traslación). Un sólido tiene un volumen, una superficie y (puede tener) puntos y líneas notables. Como ejemplo de sólidos tenemos los poliedros y en particular los sólidos arquimedianos.

En el modelado de sólidos, es un conjunto primitivas combinadas por operaciones booleanas

b. Primitivas

Como primitivas tridimensionales existen los cilindros, el toro, la esfera, el cubo, el paralelepípedo.

VI. Operaciones entre Sólidos

Operaciones Booleanas

VII. Modelado de Sólidos

Modelado de sólidos es la representación no ambigua de las partes sólidas de un objeto, es decir, modelos de objetos sólidos, que se pueden representar por computador. También conocido como modelamiento de volúmenes.

Usos primarios del modelamiento de sólidos: CAD, Fabricación asistida por computadora (CAM), Análisis de ingeniería asistida por computador (CAE), Prototipos rápidos, visualización de productos, Gráficos 3D por computadora, Animación, y Visualización en general de investigaciones científicas o pruebas médicas.

Características del Modelado

a. Debe ser rígido.

b. Debe ser finito.

c. Superficie externa debe ser cerrada y orientable.

d. Debe cumplir la ecuación de Euler.

e. Toda operación geométrica (translación y rotaciones) o booleanas (unión, intersección o diferencia) entre sólidos representables

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