Modelamiento de sistemas dinámicos en el dominio del tiempo
Enviado por Andrea Giraldo Torres • 20 de Mayo de 2020 • Informes • 623 Palabras (3 Páginas) • 209 Visitas
ANEXO 1 – PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA
SISTEMAS DINÁMICOS - 243005
Unidad 1 – Modelamiento de sistemas dinámicos en el dominio del tiempo
Etapa 1 – Modelar el sistema dinámico en el dominio del tiempo
La compañía donde usted trabaja ha realizado la adquisición de un nuevo equipo industrial que permitirá incrementar los niveles de producción de la empresa. Con el fin de prevenir fallas y proteger la alta inversión realizada, el presidente de la compañía ha ordenado la creación de un sistema de monitoreo que permita supervisar el buen funcionamiento de la máquina y diagnosticar la existencia de alguna falla. Para el diseño del sistema de monitoreo y diagnóstico de fallas se requiere conocer de forma precisa el modelo matemático del equipo industrial; de esta manera se dice que la máquina está funcionando correctamente si la salida real es similar a la salida de su modelo matemático; en caso contrario es posible que la máquina esté presentando fallas.
Se presentan cinco (5) modelos diferentes de sistemas eléctricos que corresponden al equipo industrial que se requiere modelar, cada estudiante selecciona un modelo diferente para ser analizado. Por lo tanto, se requiere que indique en el foro colaborativo el modelo a usar con el fin que no se repitan modelos.
Sistemas Eléctricos
A continuación, se presenta un diagrama simplificado del nuevo equipo industrial, en el cual se tiene como variable de entrada el voltaje de alimentación y como variable de salida el voltaje en la bobina L [pic 2][pic 3]
- Circuito mixto RLC
[pic 4]
Usted y sus compañeros de grupo son designados para encontrar el modelo matemático más preciso posible para los modelos dados
- Para el circuito seleccionado del Anexo 1, desarrollar las siguientes actividades teóricas para encontrar el modelo matemático del sistema en el dominio del tiempo:
[pic 5]
Imagen 1. Mallas usadas en el problema.
- Hallar el modelo matemático del sistema dinámico mediante una ecuación diferencial.
Datos:
R1(ohm) | R2(ohm) | R3(ohm) | C(F) | L1(H) | [pic 6] |
220 | 100 | 330 | [pic 7] | [pic 8] | [pic 9] |
Variables de estado (son variables de elementos que almacenan energía, en este caso del condensador y de la bobina):
[pic 10]
[pic 11]
Corrientes:
[pic 12]
[pic 13]
[pic 14]
Encontramos una relación de en función del voltaje en el capacitor, para eso usamos ley de ohm, así:[pic 15]
En la resistencia 2 tenemos que:
[pic 16]
Y en el capacitor:
[pic 17]
Pero este circuito tiene igual voltaje (demostrado en la malla 1), entonces igualamos las ecuaciones (*) y (**):
[pic 18]
[pic 19]
Despejando y sabiendo que tenemos que:[pic 20][pic 21]
[pic 22]
Entonces:
[pic 23]
Malla 1: circuito RC – Flecha roja
Tenemos un circuito RC en paralelo, por lo cual los voltajes se conservan, verificamos desarrollando la malla así:
[pic 24]
[pic 25]
[pic 26]
[pic 27]
Como la ecuación del voltaje en C () queda expresada en términos de la integral, la eliminamos usando la integral con su función contraria, entonces aplicamos derivación en los dos términos de la expresión, obtenemos:[pic 28]
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