Sistemas Dinamicos

• Un sistema dinámico es un sistema físico cuyo estado evoluciona con el tiempo. El comportamiento en dicho estado se puede caracterizar determinando los límites del sistema, los elementos y sus relaciones; de esta forma se puede elaborar modelos que buscan representar la estructura del mismo sistema.

• Al definir los límites del sistema se hace, en primer lugar, una selección de aquellos componentes que contribuyan a generar los modos de comportamiento, y luego se determina el espaciodonde se llevará a cabo el estudio, omitiendo toda clase de aspectos irrelevantes.

En cuanto a la elaboración de los modelos, los elementos y sus relaciones, se debe tener en cuenta:

1. Un sistema está formado por un conjunto de elementos en interacción.

2. El comportamiento del sistema se puede mostrar a través de diagrama

3. Sistemas Dinámicos y Teoría del Caos es la rama de las Matemáticas que trata acerca del comportamiento cualitativo a largo plazo de un sistema dinámico. No se trata de encontrar soluciones exactas a las ecuaciones que definen dicho sistema dinámico (lo cual suele ser imposible), sino más bien el poder contestar preguntas como "¿A largo plazo, se estabilizará el sistema? ¿Y si lo hace, cuáles serán los estados posibles?" o "¿Variará el estado a largo plazo del sistema, si cambian las condiciones iniciales?"

4. Uno de los objetivos importantes aquí es describir los puntos fijos, o puntos estables de un sistema dinámico dado; son los valores de la variable que son constantes en el tiempo. Algunos de estos puntos son atractores, lo que significa que si el sistema 'arranca' en un estado cercano, convergerá hacia este punto fijo.

5. También nos interesan los puntos periódicos, o estados del sistema que se repiten una y otra vez. Los puntos periódicos también pueden seratractores. El teorema de Sarkovskii describe el número de puntos periódicos en un sistema dinámico discreto unidimensional.

6. Incluso sencillos sistemas dinámicos no lineales suelen comportarse de forma complicada y completamente impredecible; esto se suele llamar caos. La rama de los sistemas dinámicos que trata con la definición e investigación del caos se llama teoría del caos.

7. No hay una única definición para un sistema dinámico caótico, pero en todo caso el comportamiento complicado del sistema se refleja en la existencia de puntos periódicos en cualquier pequeña porción del espacio en el que toma valores la variable, y la existencia de condiciones iniciales que al paso del tiempo toman valores muy cercanos a cualquiera de los valores que puede tomar la variable.

8. Hay una novísima investigación, alrededor de mediados de la anterior década, dedicada al encuentro entre las Ciencias sociales y la Teoría del caos. Encontrando la vía de los sistemas dinámicos de las matemáticas con la estructura de los sistemas sociales. Este tercer paradigma de las matemáticas y las probabilidades ha tomado el método de crear series aleatorias y analizarlas como distribuciones normales. Las series que pasen las pruebas de normalidad y que eran pseudoaleatorias, ahora son predictoras y obviamente caóticas, porque se hace la hipótesis de que también pasan la prueba de las propiedades de caoticidad y serían aplicables a muestreos en sistemas sociales con conductas caóticas.

• Un sistema dinámico es, según Kuznetsov, la representación matemática de un proceso determinístico [Kuznetsov, 1995]. Si se conoce la ley que gobierna su evolución y su estado inicial, se puede predecir cualquier estado futuro del sistema. Todos los posibles estados del sistema se pueden representar por puntos en algún conjunto X llamado espacio de estados

• Un

...