Modelo matemático de un motor CD - Control clasico

[pic 1]

                 UNIVERSIDAD AUTÓNOMA DE

                 BAJA CALIFORNIA

DEPARTAMENTO DE MECATRÓNICA

SEMESTRE   AGOSTO-DICIEMBRE 2020

CARRERA:

INGENIERÍA EN MECATRÓNICA

MATERIA:

CONTROL CLÁSICO

UNIDAD II.

MODELADO MATEMÁTICO DE SISTEMAS FÍSICOS

TÍTULO:

TAREA #8: MODELO MATEMÁTICO DEL MOTOR DE C.D.

ELABORADO POR:

NOMBRE: FERNÁNDEZ RUIZ IRWIN ALEXIS      MATRÍCULA: 1246517

NOMBRE DEL PROFESOR:

JOVÁN OSEAS MÉRIDA RUBIO

FECHA: 16 DE OCTUBRE DE 2020      TIJUANA, B. C., MÉXICO                                          

Contenido

Descripción del problema a resolver2

Fundamentos teóricos2

Desarrollo6

Conclusión8

Bibliografía8

1. Descripción del problema a resolver

Obtener el modelo matemático (ecuación diferencial) del motor de CD controlado por corriente de armadura y realizar el análisis dimensional. Obtener también la función de transferencia:

1. Suponga que la posición del motor es la variable de salida y el voltaje aplicado al motor es la variable de entrada.
2. Suponga que la velocidad del motor es la variable de salida y el voltaje aplicado al motor es la variable de entrada
3. Suponga que la variable de salida es el torque del motor y el voltaje aplicado al motor es la variable de entrada.

1. Fundamentos teóricos

El modelado, de este sistema en particular, se hace de forma lineal y con parámetros que son invariantes en el tiempo; el anterior enunciado significa que al modelado del sistema se le puede aplicar una transformación lineal, que el sistema ya transformado tiene una transformada inversa que nos devuelve el sistema original, y que está conformado por elementos que, a pesar del paso del tiempo, se consideran constantes.

El modelado del sistema se realiza mediante el uso de leyes físicas, como el caso de la suma de tensiones eléctricas en una malla, o la suma de fuerzas que se igualan a una fuerza de excitación. Este capítulo está destinado a encontrar todas aquellas expresiones matemáticas que pueden manipularse mediante experimentos o por el uso del álgebra, estas mismas nos servirán para la obtención de los parámetros constantes de un motor de corriente directa.

El motor de corriente directa se ilustra en el siguiente diagrama:

[pic 2]

Donde:

[pic 3][pic 4]

Modelado matemático del esquema eléctrico:

[pic 5]

La suma de tensiones eléctricas en cada elemento que conforma a la malla, es igual a la tensión de la fuente de excitación, es decir:

[pic 6]

Para el modelado de la parte mecánica se tiene que observar el diagrama de cuerpo libre que se muestra a continuación:

[pic 7]

La suma de fuerzas que hacen girar al rotor respecto al eje simétrico, es igual a la suma de momentos que se oponen al movimiento del mismo, en otras palabras:

[pic 8]

Como se mencionó, existen ciertas ecuaciones matemáticas que vinculan directamente la parte mecánica del sistema con la parte eléctrica del mismo; a continuación, se muestran dichas expresiones:

[pic 9]

1. Desarrollo

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Motor de CD controlado por corriente de armadura.

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[pic 12]

[pic 13]

[pic 14]

c) Suponga que la variable de salida es el torque del motor y el voltaje aplicado al motor es la variable de entrada.

[pic 15] [pic 16]

b) Suponga que la velocidad del motor es la variable de salida y el voltaje aplicado al motor es la variable de entrada

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