Modelos Matematicos

Investigación de Operaciones

Una definición que se acerca mucho a la realidad sería “la ciencia de la toma de decisiones”. Conviven en esta disciplina profesionales de las más diversas ramas: ingenieros, matemáticos, computadores, economistas. Todos ellos deben aprender una técnica fundamental: el modelamiento matemático

Modelo matemático.

Hacer un modelo matemático es interpretar lo mejor posible la realidad a traves de ciertas formulas

Un modelo es una representación ideal de un sistema y la forma en que este opera. El objetivo es analizar el comportamiento del sistema o bien predecir su comportamiento futuro. Obviamente los modelos no son tan complejos como el sistema mismo, de tal manera que se hacen las suposiciones y restricciones necesarias para representar las porciones más relevantes del mismo. Claramente no habría ventaja alguna de utilizar modelos si estos no simplificaran la situación real. En muchos casos podemos utilizar modelos matemáticos que, mediante letras, números y operaciones, representan variables, magnitudes y sus relaciones.

Modelo cuantitativo

Es aquel cuyos principales símbolos representan números. Son los más comunes y útiles en los negocios.

Modelo cualitativo

Aquel modelo cuyos símbolos representan en su mayoría a Cualidades no numéricas. Una fuente importante es la teoría de conjuntos.

Modelo Probabilístico

Aquellos basados en la estadística y probabilidades (donde se incorpora las incertidumbres que por lo general acompañan nuestras observaciones de eventos reales).

Si en un modelo determinista, como por ejemplo el logístico y’(t) =ry(t)(1-y(t)/k), el parámetro r varia aleatoriamente, lo que hacemos es sustituir valores constantes por otros que cambian con cierta probabilidad. En este caso estamos ante un modelo probabilístico. Por ejemplo:

Procesos estocásticos.

Modelo Determinístico

Corresponde a aquel modelo cuantitativo que no contiene consideraciones probabilísticas.

Son aquellos que a cada valor de la variable independiente corresponde otro valor de la variable dependiente. Son especialmente útiles en los sistemas que evolucionan con el tiempo, como son los sistemas dinámicos. En ellos podemos conocer el estado del sistema transcurrido cierto tiempo una vez que hemos dado valores a los distintos parámetros que aparecen en el modelo.

Los modelos continuos son útiles cuando tratamos de estudiar procesos en

los que se observa continuidad en el tiempo y en este caso lo adecuado es hacer uso de las ecuaciones diferenciales. Sin embargo, al estudiar algunos modelos biológicos, como son la dinámica de las poblaciones, puede preciarse que estamos ante un proceso discreto. Ahora, las ecuaciones en diferencias nos ofrecen muchas posibilidades para deducir como cambian las propiedades del sistema biológico al variar los parámetros del modelo. En concreto, las matemáticas utilizadas para la evaluación de los modelos de terministas son:

• Ecuaciones en diferencias.

• Teoría de bifurcaciones.

• Ecuaciones diferenciales (ordinarias

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