Modelos Matemáticos

Una de las herramientas principales utilizadas en la estadística son los modelos, los cuales constituyen representaciones de problemas y situaciones de la vida.

Un modelo es una representación que describe en forma simplificada el comportamiento de un fenómeno o experimento o un objeto real.

Los modelos pueden ser representaciones físicas, gráficas y simbólicas o matemáticas. Los modelos físicos se usan principalmente para hacer simulaciones. Se llama simulación a un experimento realizado sobre el modelo de un sistema. Como ejemplos de modelos físicos podemos mencionar el geoide, que pone de manifiesto la forma de nuestro planeta y la distribución y forma de los continentes y océanos, la topografía, etc.; un avión a escala, que se utiliza en los túneles aerodinámicos para conocer su comportamiento y estabilidad ante diferentes condiciones atmosféricas ahí simuladas; una maqueta, que es la representación a escala de un edificio o construcciones en general, etc.

Entre los modelos gráficos se pueden mencionar los diagramas, planos, bocetos, gráficas y dibujos que se utilizan para representar la imagen de una idea.

Los modelos simbólicos o matemáticos están constituidos por todas las ecuaciones matemáticas requeridas para representar satisfactoriamente un fenómeno o experimento. Cuando se usan los modelos matemáticos, a veces es posible determinar, mediante un proceso deductivo, cuáles serán los resultados de un experimento sin realizarlo. Generalmente esto ahorra tiempo, trabajo y dinero, y proporciona resultados aun más precisos que los que se pueden obtener por medio de la simulación.

Los modelos son útiles en diferentes formas, entre las que se pueden mencionar:

Ofrecen una forma relativamente barata y segura de probar las ideas antes de ponerlas en práctica. Así, si se desea construir un nuevo barco, primero se deben hacer dibujos, cálculos y modelos de prueba antes de construir el barco.

Proporciona una versión simplificada de algún problema o situación de la vida real, concebida para resaltar ciertos aspectos del problema, sin tener que analizar todos los detalles. Así, un modelo se utiliza destacando los aspectos de interés y haciendo a un lado otros detalles que no tienen mucha relación con el problema. Por lo tanto, el modelo ayuda a reducir la complejidad del problema.

Permiten la comunicación de una idea o concepto. De esta forma, los planos, bocetos y maquetas permiten al arquitecto transmitir la idea que tiene sobre el tamaño, distribución y aspecto de una construcción.

Para poder utilizar correctamente un modelo, es necesario conocer bien el problema y definirlo con precisión, que es uno de los aspectos más importantes en la solución de todo problema. Un error que se presenta frecuentemente es que las personas prestan poca atención a la definición del problema, lo cual da como resultado un trabajo de mala calidad o la repetición del mismo. Otro requerimiento en el uso de los modelos, es que obliga a los usuarios a identificar las áreas en las que el conocimiento o la información son deficientes y en las que se requiere de mayor esfuerzo o de mayores conocimientos.

La probabilidad, por su esencia, requiere del uso de modelos gráficos y matemáticos. Los modelos gráficos los usa para presentar la información y los matemáticos para procesar

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