Modelo para optimizar las ganancias

Descripción del problema

Modelo para optimizar las ganancias

Una cafetería produce 4 diferentes tipos de jugos, dentro de los cuales están: jugo de zapote, guineo maduro, lechosa y mango. Para ello utiliza varios ingredientes, como agua, azúcar, frutas (zapote, guineo maduro, lechosa y mango), y hielo. Poseen en total 14000ml de agua, 750 gr de azúcar y 100 cubos de hielo. Un jugo de zapote necesita, 500 ml de agua, 90 gr de azúcar, 2 zapotes, y 5 cubos de hielo. Un jugo de guineo, necesita, 600 ml de agua, 95 gr de azúcar,  4 guineo maduro (Frutas), y 6 cubos de hielo. Un jugo de lechosa necesita, 650 ml de agua, 85 gr de azúcar, 2 lechosa y 7 cubos de hielo. Un jugo de mango necesita, 700 ml de agua, 100 gr de azúcar, 5 mangos, y 10 cubos de hielo. También, el jugo de lechosa necesita un ingrediente especial, que son máximo 10ml de vainilla.

Cabe destacar, que el tiempo de producción total disponible es de 120 segundos. Para producir cada jugo (zapote, guineo maduro, lechosa y mango) se necesitan 30 segundos, 25 segundos, 22 segundos, 28 segundos, respectivamente. Si las ganancias actuales de cada jugo (zapote, guineo maduro, lechosa y mango) son de RD $ (45, 35, 45, 40), respectivamente ¿Qué cantidad de cada jugo debería la cafetería producir, para maximizar su ganancias total?

Variables de Decisión

X1: Cantidad de jugo de zapote producido en ml

X2: Cantidad de jugo de guineo maduro producido en ml

X3: Cantidad de jugo de lechosa producido en ml

X4: Cantidad de jugo de mango producido en ml

Función Objetivo

Max Z= 45X1 + 35X2 +45X3 +40X4

Restricciones

500X1 + 600X2 + 650X3 +700X4 <=14000 (Disponibilidad de agua en ml)

90X1 + 95X2 + 85X3 +100X4 <=750 (Disponibilidad de azúcar en gr)

5X1 + 6X2 + 7X3 +10X4 <=100 (Disponibilidad de hielo)

30X1 + 25X2 + 22X3 +28X4 <=120 (Tiempo de producción disponible)

X3<=10 (Ingrediente especial)

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