Modelos Matematicos

Investigación de Operaciones

Modelos Matemáticos, tipos.

Modelo Matemático.

Un modelo matemático es la expresión formal (en lenguaje matemático) de las relaciones entre los componentes de un modelo. La construcción de un modelo de este tipo implica la selección y cuantificación de los componentes, variables y relaciones presentes en el sistema para representarlo con el nivel de detalle requerido.

Clasificaciones de los modelos

Según la información de entrada

Con respecto a la función del origen de la información utilizada para construir los modelos pueden clasificarse de otras formas. Podemos distinguir entre modelos heurísticos y modelos empíricos:

Modelos heurísticos. Son los que están basados en las explicaciones sobre las causas o mecanismos naturales que dan lugar al fenómeno estudiado.

Modelos empíricos. Son los que utilizan las observaciones directas o los resultados de experimentos del fenómeno estudiado.

Según el tipo de representación

Modelos cualitativos o conceptuales, estos pueden usar figuras, gráficos o descripciones causales, en general se contentan con predecir si el estado del sistema irá en determinada dirección o si aumentará.

Modelos cuantitativos o numéricos, usan números para representar aspectos del sistema modelizado, y generalmente incluyen fórmulas y algoritmos matemáticos más o menos complejos que relacionan los valores numéricos.

Según la aleatoriedad

Determinista. Se conoce de manera puntual la forma del resultado ya que no hay incertidumbre. Además, los datos utilizados para alimentar el modelo son completamente conocidos y determinados.

Estocástico. Probabilístico, que no se conoce el resultado esperado, sino su probabilidad y existe por tanto incertidumbre.

Clasificación según su aplicación u objetivo

Modelo de simulación o descriptivo, de situaciones medibles de manera precisa o aleatoria, por ejemplo con aspectos de programación líneal cuando es de manera precisa, y probabilística o heurística cuando es aleatorio.

Modelo de optimización. Para determinar el punto exacto para resolver alguna problemática administrativa, de producción, o cualquier otra situación.

Modelo de control. Para saber con precisión como está algo en una organización, investigación, área de operación, etc.

Características de un modelo matemático.

Las características deseables de los modelos matemáticos (Moore et al., 1993) son:

• Parsimonia, un modelo no es necesariamente mejor por tener muchos parámetros. La simplicidad es siempre deseable.

• Modestia, deben tratar de alcanzarse sólo objetivos asequibles. Un modelo, al igual que un mapa, no debe aspirar a imitar la realidad sino sólo a resaltar aquellos aspectos de interés para su aplicación.

• Exactitud, el modelo debe reproducir en la medida de lo posible el funcionamiento del sistema y generar valores para las variables de salida y estado similares a los observados en la realidad.

• Verificabilidad, los resultados del modelo deben poder compararse con datos reales y determinar de este modo el grado de exactitud del modelo.

• Por otro lado, no basta con que funcionen bien, deben funcionar bien por las razones correctas

Sistema.

Un sistema es un conjunto de objetos, junto con sus relaciones entre ellos y entre sus atributos. Dónde: Los objetos son las partes o componentes del sistema ilimitados en su variedad (por ejemplo, son objetos abstractos de admitida validez, las variables matemáticas, ecuaciones, reglas, leyes y procesos). Los atributos son las propiedades de los objetos. Las relaciones son aquello que enlaza al sistema en su conjunto

Enfoque de Sistemas en la Investigación de Operaciones.

El enfoque de sistemas requiere

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