Modelos lineales suma de cuadrados
Enviado por ANGO LUNA • 20 de Julio de 2019 • Apuntes • 314 Palabras (2 Páginas) • 119 Visitas
MODELOS LINEALES 1
SUMA DE CUADRADOS :
Sea el siguiente sistema de ecuación:
[pic 1]
[pic 2]
[pic 3]
[pic 4]
[pic 5]
[pic 6]
[pic 7][pic 8]
[pic 9]
[pic 10]
6. PARTICIÓN DE LA SUMA TOTAL DE CUADRADOS
La suma total de cuadrados que denotaremos por SST es: SST = sabemos que:[pic 11]
, a la diferencia: [pic 12][pic 13]
[pic 14]
[pic 15]
Esta diferencia representa la porción de SST atribuible al ajuste de la regresión y por los tanto es llamado: SUMA DE CUADRADOS DEBIDO A LA REGRESION (SSR). Es también frecuentemente llamado la reducción en la suma de cuadrados.
La suma total de cuadrados (SSR) en su forma particionada puede resumirse en:
[pic 16]
[pic 17]
----------------------------
[pic 18]
La cual es utilizada para desarrollar el análisis tradicional de la tabla de análisis de varianza.
Supongamos que el modelo no tiene variable X y que es:
[pic 19]
Se trata de estimar , y además la suma de cuadrados asociado a [pic 20][pic 21]
[pic 22]
[pic 23]
[pic 24]
…
[pic 25]
Matricialmente:
= [pic 26][pic 27][pic 28][pic 29]
Para las ecuaciones normales: =X’Y[pic 30]
= N[pic 31]
[pic 32]
[pic 33]
El parámetro estimado es:
[pic 34]
[pic 35]
Esta expresión es conocida como: Suma de cuadrados debido a la Media y está denotado por:
SSM = [pic 36]
SSM = [pic 37]
---------------------------------- =[pic 38][pic 39][pic 40]
[pic 41]
De igual forma podemos mostrar: SSTm=SST –SSM (Suma de cuadrados del Total corregido o después de corregir).
...