Modelo Lineal General.

Introducción

El Modelo Lineal General es una combinación lineal de variables fijas y aleatorias, el cual se aplica a varias ramas de la Medicina, Química, Biología, y otras tantas ciencias.

En el presente ensayo, profundizaremos en las características y propiedades del MLG, partiendo de definiciones como Varianza, Covarianza, Esperanza Matemática, entre otras.  

Recordemos que la Varianza y la Esperanza Matemática en conjunto ayudan a los estimadores, los cuales tienen propiedades importantes, dentro de las cuales se encuentra la linealidad, de mínima varianza e insesgadez, que en conjunto formar MELI (Mejores Estimadores Lineales Insesgados).

“Modelo Lineal General”

El Modelo Lineal General (MLG) es una relación entre variables matemáticas cuantitativas y/o cualitativas, el cual tiene la forma siguiente:

Formula 1

El MLG Está compuesto de variables fijas y variables aleatorias las cuales podemos describir de la siguiente manera:

Las variables fijas son aquellas…; tienen la propiedad de ser Linealmente Independientes (LI) cuando cualquier subconjunto también lo es, cuando un conjunto de vectores son LI si y solo si son paralelos o cuando si y solo si tienen algún vector que es combinación lineal de los demás.

La Variable Aleatoria (VA) se divide en discreta (valores en un conjunto numerable) y continua (valores en un conjunto infinito) en la cual se tiene una función x a la que se le asigna a cada uno de sus elementos un número real.

Una de las características de las VA´s es la covarianza, la cual, es un valor que indica el grado de variación conjunta (variación conjunta describe una situación donde una variable depende de dos (o más) otras variables, y varia directamente así con cada una de ellas cuando las otras se mantienen constantes) de dos variables aleatorias y se calcula de la siguiente manera (Formula). Cuando dos VA son distintas su covarianza es cero.

Otras características con las que cuenta un conjunto de VA´s son la Esperanza Matemática (E(x)) y la Varianza (Var(x)). La (E(x)) se interpreta como el promedio de las VA´s, cuando la E(x) de las VA´s es igual a cero, se dice que los valores de las VA´s se eliminan entre sí.

La Var(x) es la dispersión  de una VA respecto a su media, donde la dispersión muestra la variabilidad de una distribución, indicando por medio de un número si las diferentes puntuaciones de una variable están muy alejadas de la media; se puede calcular de la siguiente manera:

Formula de varianza

Como se puede observar, la Var(x) depende de la E(x).  

La Var(x) cuenta con importantes propiedades y características las cuales definimos a continuación:

Propiedades:

*La Var(x) es mayor o igual a cero.

*La Var(kx), donde k es una constante real, el igual a la constante al cuadro por la Var(x).

*La Var(k) es igual a cero, donde k es una constante real.

Características:

*La Var(x) es numérica

*Propone una idea de la dispersión de VA respecto a sus estimadores

*Es expresada en unidades cuantitativa.

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