Momento 6 De Algebra
Enviado por julicam79456736 • 5 de Mayo de 2015 • 1.669 Palabras (7 Páginas) • 617 Visitas
UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA
ALGEBRA, TRIGONOMETRIA Y GEOMETRIA ANALITICA
GRUPO: 301301_705
TRABAJO COLABORATIVO MOMENTO N°6.
ELABORADO POR
JULIAN DUQUE SALGADO
CODIGO: 79456736
LUIS FERNANDO CESPEDES
CODIGO: 79405412
JUAN CARLOS MORA
PRESENTADO A:
ALVARO ALBERTO HUERTAS CABRERA- (Tutor)
BOGOTA D.C. 03 DE MAYO DE 2015
INTRODUCCION
En el presente trabajo demostraremos la habilidad que se ha adquirido en el estudio de la unidad 3 del curso mediante la resolución de una serie de ejercicios y aplicando la herramienta GEOGEBRA, encontraremos solución a los ejercicios de ecuaciones de elipses, hipérbolas, parábolas, circunferencias, sumatorias y productorias, se ha hecho una descripción analítica sobre la resolución de cada ejercicio.
DESARROLLO DE LA ACTIVIDAD
Resolver cada uno de los siguientes problemas propuestos
De la siguiente elipse 4x2 + y2 – 8x + 4y – 8 = 0. Determine:
a. Centro
b. Focos
c. Vértices
Hacemos la transformacion de la ecuacion general a la ecuacion particular.
Primero colocamos los terminos que contengan las mismas variables en el lado izquierdo la constante despejada asi:
(4x^2-8x)+(y^2+4y)=8
Factorizamos en cada grupo el coeficiente del termino al cuadrado asi:
4(x^2-2x)+(y^2+4y)=8
Ahora completamos un trinomio cuadrado perfecto asi:
4(x^2-2x+1)+(y^2+4y+4)=8+4+4
Ahora factorizamos los dos paréntesis y reducimos términos semejantes al lado derecho
〖4(x-1)〗^2+(y+2)^2=16
Ahora tenemos que igualar la expresión a 1, para eso dividimos todo por la parte derecha
〖4(x-1)〗^2/16+(y+2)^2/16=16/16
Ahora procedemos a simplificar terminos
(x-1)^2/4+(y+2)^2/16=1
Y ya tenemos la ecuacion particular
Ahora reemplazamos las constantes
a^2=4→a=2
b^2=16→b=4
h=1
k=-2
El centro es igual a c=(h,k)
∴ Centro c=(1,-2)
Ahora conseguimos el valor constante de c
c= √(b^2-a^2 )=√(16-4)=√12=3,46
En las coordenadas de los vertices si el valor de a=2 este representa la distancia del centro a los vertices, a partir del centro se deven contar 2 unidades a la izquierda y 2 unidades a la derecha entonces:
v_1=(1-2 ,-2)=(1,-2)
v_2=(1+2 ,-2)=(3,-2)
v_3=(1,-2+4)=(1,2)
v_4=(1,-2-4)=(1,-6)
∴ Vertices
v_1=(1,-2)
v_2=(3,-2)
v_3=(1,2)
v_4=(1,-6)
Ahora establecemos las coordenadas de los focos de la misma forma anterior pero no utilizamos a sino el valor de c que es 3,46 y quedaria asi:
f_1=(1,-2-3.46)=(1,-5.46)
f_2=(1,-2+3.46)=(1,1.46)
∴ Focos
f_1=(1,-5.46)
f_2=(1,1.46)
Comprobando con GEOGEBRA
Deduzca una ecuación canónica de la elipse que satisfaga las condiciones indicadas: Vértices en (3,1) y (3,9) y eje menor de longitud = 6.
Trazamos en el plano carteciano la recta que comprende entre el vertica 1 y el vertice 2 esto nos da la longitud mayor y contamos las unidades que tiene.
Entonces de i a 9 hay 8 unidades, por consiguiente
8=6a
a=8/6=a=1.33
b=6
Ahora hayamos las coordenadas del centro ayando el punto medio entre los dos vertices asi:
m=(x_1+x_2)/2,(y_1+y_2)/2 Reemplazando tenemos
m=(3+3)/2,(1+9)/2=6/2,10/2=3 ,5
c=(3 ,5) c=(h,k)
La ecuacion de una elipse cuyo eje mayor es paralelo al eje y y su centro no coincide con el origen y como el eje mayor es paralelo al eje vertical es:
(x-h)^2/b^2 -(y-k)^2/a^2 =1
Reemplazando tenemos
∴ La ecuación canónica es: (x-3)^2/36-(y-5)^2/1.76=1
Comprobando con GEOGEBRA
De la siguiente hipérbola 4x2 – 9y2 – 16x – 18y – 29 = 0. Determine:
a. Centro
b. Focos
c. Vértices
Hacemos la transformacion de la ecuacion general a la ecuacion particular.
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