Momento De Inercia

MOMENTO DE INERCIA

Movimiento de rotación de una masa puntual, Trayectoria circular, Segunda Ley

de newton, Ley de Hooke, Conservación de la Energía, Momentum

1. OBJETIVOS:

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Determinación experimental de los momentos de inercia con el

método de oscilación de diferentes cuerpos respecto a sus ejes de

simetría: cilindro macizo y cilindro hueco.

Verificar experimentalmente la validez del teorema de Steiner.

2. EQUIPOS Y MATERIALES:

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Un (01) cilindro de madera macizo

Un (01) cilindro metálico hueco

Un (01) Plato de asiento de metal para los cilindros macizos y

hueco

Un (01) Eje de torsión

Un (01) Trípode (base para eje de torsión)

Un (01) Disco de metal

Un (01) cronometro

Una (01) wincha

Un (01) vernier o pie de rey

3. FUNDAMENTO TEORICO:

Cuando un sólido rígido se encuentra girando en torno a un eje fijo, la

ecuación fundamental de la dinámica viene dada por:

M I

(1)

donde M es el momento resultante de las fuerzas externas respecto al

eje de giro, I es el momento de inercia del sólido respecto a dicho eje y

α la aceleración angular del sólido.

Por otro lado, el momento, M, ejercido por un resorte espiral en el rango

de deformación elástica, cumple la ley de Hooke:

M −D

(2)

donde D es la constante de recuperación angular del resorte y φ la

deformación angular del mismo.

Así, para un sólido rígido sometido a la acción de dicho resorte,

sustituyendo la expresión (2) en la ecuación (1) y pasando los dos

términos al primer miembro, tendremos:

d2D 0 (3)

dt2I

que corresponde a la ecuación de un movimiento armónico simple. En la

expresión, anterior el coeficiente D/I es igual al cuadrado de la

frecuencia angular y por tanto, el período de oscilación, T:

T 2

I

D

(4)

Esta última relación nos permitirá calcular el momento de inercia, I,

conociendo los valores del período de oscilación, T, y de la constante

elástica del resorte, D.

El teorema de Steiner nos da la relación existente entre el momento de

inercia de un sólido rígido respecto a un eje que pase por un punto

cualquiera del sólido, IA , y el momento de inercia del sólido respecto a

un eje, paralelo al anterior, que pase por su centro de masas, IG:

IAG

I md2

(5)

donde m es la masa del sólido y d la distancia entre ambos ejes.

FIGURA Nº 1: Ejes principales de cuerpos simétricos

FIGURA Nº 2: Equipo Completo para la determinación del Momento de Inercia

4. PROCEDIMIENTO:

Determinación experimental del momento de inercia de un cilindro

macizo:

1. Coloque el cilindro macizo en el soporte de oscilación giratoria y

mida con el cronómetro el tiempo que tarda en realizar 5

oscilaciones en torno a su eje de simetría. Para ello, gire el cuerpo

una vuelta (360º), en el sentido de compresión del resorte y

suéltelo.

2. Realice la medida anterior un total de 4 veces y anótelas.

Determinación experimental del momento de inercia de un cilindro

hueco:

3. Coloque ahora el cilindro hueco en la plataforma de oscilación

giratoria y, siguiendo el mismo procedimiento que en el apartado

anterior, mida el tiempo que tarda en realizar 5 oscilaciones.

FIGURA Nº 3: Eje de torsión y cilindro de metal hueco

Comprobación experimental del teorema de Steiner:

FIGURA Nº 4: Eje de torsión y Disco de metal

4. Coloque en el soporte de oscilación giratoria, el disco

taladrado, de forma que éste oscile en torno al eje que pasa por su

centro de masas y determine el tiempo que tarda en realizar 5

oscilaciones. Para ello, siga el mismo procedimiento que en los

apartados anteriores.

5. Coloque ahora el disco de forma que oscile en torno a otro eje de

rotación paralelo al anterior, para ello, sitúe el eje en otro orificio

de los que dispone el disco (preferible uno de los próximos a la

periferia) y siguiendo el procedimiento ya descrito, determine el

tiempo que tarda en realizar 5 oscilaciones.

FIGURA Nº 5: Disco con eje de torsión paralelo al anterior

5. ACTIVIDAD:

Considerar la Constante elástica del resorte:

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