Movimiento Armonico Simple

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Enviado por: cinkarito 06 noviembre 2012

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Palabras: 845 | Páginas: 4

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Con base en razonamientos dimensionales, demuestre que la frecuencia de oscilación de una masa unida a un resorte debe ser proporcional a

m d2 x/dt2 = -k x

d2 x / dt2 =-k/m x

-A w2 sin (wt +) = -km A sin (wt + )

W2= k/m

Si se lleva un reloj de péndulo de la tierra a la luna ¿cambia la frecuencia de oscilación?

Un péndulo simple varía en razón a la inversa a la raíz cuadrada de la gravedad.

W = √(g/l)

Por lo tanto la gravedad de la tierra es diferente a la gravedad de la luna, y por esto mismo la oscilación es diferente.

T= 2π√(l/g) , o sea que T es inversamente proporcional a la raíz cuadrada de la aceleración gravitatoria, es decir, si g disminuye, T aumenta por tanto el péndulo se atrasa.

En el caso de la luna

Llamaremos T al periodo en la tierra y L’ a la luna

T=2 π (√(l/g))

L’= 2 π(√(l/g')) L no cambia si es el mismo péndulo pero como g’ = g/6

L’=2 π√(L/g/6)

L’= 2 π√(6l/g)

L’=[2 π(√(l/g))]* (√(6)) es decir, L’=T*√6

O sea que L’ es 2,45 veces mayor que T

El periodo (tiempo que tarda en completar una oscilación) de un péndulo es inversamente proporcional a la gravedad, es decir, a menor gravedad mayor tiempo va a emplear en oscilar, por lo tanto el reloj se atrasaría en la luna cuya gravedad es seis veces menor que la de la tierra.

Si se cambia la masa que pende de un péndulo, ¿cambia su frecuencia de oscilación?

No, utilizando péndulos de la misma longitud y de diferentes masas en un mismo lugar se demuestra que el periodo de un péndulo simple es independiente de su masa, igual ocurre con la naturaleza de la masa que conforma al péndulo. Solo depende del valor de la gravedad y de la longitud del péndulo.

Un objeto experimenta un movimiento armónico simple, si se cambia la amplitud del movimiento ¿qué sucede con la frecuencia y la energía total?

La frecuencia de un resorte, por ejemplo, está dada por √(k/m) , por lo tanto la amplitud no cambia la frecuencia

La energía es de la forma,

E total= ½

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m v2 + ½ m w2 x2 = constante

Por lo tanto al cambiar la amplitud cambia el valor de x(t) y también cambiara la energía.

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