Movimiento Armonico Simple
Enviado por madelaine99 • 3 de Septiembre de 2013 • 472 Palabras (2 Páginas) • 438 Visitas
Es un movimiento vibratorio bajo la acción de una fuerza recuperadora elástica, proporcional al desplazamiento y en ausencia de todo rozamiento.
Solemos decir que el sonido de una determinada nota musical se representa gráficamente por la función seno. Ésta representa un movimiento vibratorio llamado movimiento armónico simple, que es aquel que se obtiene cuando los desplazamientos del cuerpo vibrante son directamente proporcionales a las fuerzas causantes de este desplazamiento. Una partícula describe un Movimiento Armónico Simple (M.A.S.) cuando se mueve a lo largo del eje X, estando su posición x dada en función del tiempo t por la ecuación
x = A sen (wt + j)
A es la amplitud.
Donde w la frecuencia angular o pulsación.
w t + j la fase.
j o jo la fase inicial.
Características de un M.A.S. son:
Como los valores máximo y mínimo de la función seno son +1 y -1, el movimiento se realiza en una región del eje X comprendida entre +A y -A.
La función seno es periódica y se repite cada 2π, por tanto, el movimiento se repite cuando el argumento de la función seno se incrementa en 2π, es decir, cuando transcurre un tiempo T tal que w(t +T)+j=w t+j+2p .
T = 2p/w
Cinemática de un M.A.S.
En un movimiento rectilíneo, dada la posición de un móvil, obtenemos la velocidad derivando respecto del tiempo y luego, la aceleración derivando la expresión de la velocidad.
La posición del móvil que describe un M.A.S. en función del tiempo viene dada por la ecuación
x = A sen (w t + j)
Derivando con respecto al tiempo, obtenemos la velocidad del móvil
v = A w cos (w t + j)
Derivando de nuevo respecto del tiempo, obtenemos la aceleración del móvil
a = - A w2 sen (w t + j) = - w2x
Condiciones iníciales
Conociendo la pulsación w , la posición inicial x0 y la velocidad inicial v0 (en el instante t=0).
x0=A•senj
v0=Aw•cosj
Se puede determinar la amplitud A y la fase inicial φ (j)
Dinámica de un M.A.S.
Aplicando la segunda ley de Newton obtenemos la expresión de la fuerza necesaria para que un móvil
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