Movimiento Armonico Simple

MAS. EJERCICIOS

Ejercicio 1.-Un oscilador consta de un bloque de 512 g de masa unido a un resorte. En t = 0, se estira 34,7 cm respecto a la posición de equilibrio y se observa que repite su movimiento cada 0,484 segundos. Halle: a) el período, b) la frecuencia, c) la frecuencia angular, d) la constante de fuerza, e) la velocidad máxima, f) la fuerza máxima ejercida sobre el bloque, y g) la ecuación de movimiento (asumiendo que v(0) =0).

Ejercicio 2.- Un cuerpo oscila con movimiento armónico simple de acuerdo con la ecuación: x = 6,12 cos (8,38t +1,92) con x en metros y t en segundos. Halle: a) el desplazamiento, la velocidad, y la aceleración en el tiempo t = 1,90s y, b) la frecuencia y el período del movimiento.

Ejercicio 3.- El desplazamiento de una partícula está dado por la expresión x = 4cos(3 t+ ), donde x está en metros y t en segundos. Determinar:

a) La frecuencia, la amplitud el período del movimiento y la constante de fase.

b) La velocidad y la aceleración en función del tiempo.

c) La velocidad y aceleración máximas.

d) La aceleración a los 0,25 segundos. Velocidad y aceleración cuando la posición es 1,00 m.

Ejercicio 4.- (de un examen del 2002) – Una partícula de masa 2,0 kg está unida a un resorte de constante elástica 72 N/m y se mueve a lo largo del eje x en un movimiento armónico simple. Se observa que en t = 0,0 s la velocidad de la partícula es máxima, igual a 4,2 m/s. Tomando x = 0,0 m como la posición de equilibrio del sistema, halla la ecuación de movimiento, de la velocidad y de la aceleración de la partícula. La aceleración a los 0,2m. Halla la velocidad y aceleración para t=1,3seg.

Ejercicio 5.- (de un examen del 2004) Dos bloques (m = 1,22 kg y M = 8,73 kg) y un resorte (k = 344 N/m) están dispuestos sobre una superficie horizontal, sin fricción, como se muestra en la figura. El coeficiente de fricción estática entre los bloques es de 0,42. Halle la amplitud máxima posible del movimiento armónico simple sin que ocurra un desplazamiento entre los bloques. Determina, entonces, la ecuación de movimiento, de la velocidad y de la aceleración de la partícula

Ejercicio 6.- Un bloque de masa M, en reposo sobre una mesa horizontal sin fricción, está unido a un soporte rígido por medio de un resorte de constante de fuerza k. Una bala de masa m y velocidad v golpea al bloque como se muestra en la figura. La bala se queda empotrada en el bloque. Determine la amplitud del movimiento armónico simple resultante en términos de m, M, v, y k.

Ejercicio 7.- El hecho de que g varíe de un lugar a otro sobre la superficie de la Tierra llevó la atención cuando Jean Richer llevó en 1672 un reloj de péndulo desde Paría a Cayena, Guayana Francesa, y halló que se atrasaba 2,5 minutos/día. Si g = 9,81 m/s2 en París, calcule g en Cayena.

Ejercicio 8.- Dos resortes están unidos a un bloque de masa m que puede deslizar libremente sobre una superficie horizontal sin fricción, como se muestra en la figura. Demuestre que la frecuencia de oscilación del bloque es : , donde ν1 y ν2 son las frecuencias a las que oscilaría el bloque si se uniera solamente al resorte 1 o al resorte 2.

Ejercicio 9.- Un disco de hockey de m = 0,30 Kg de masa se desliza sobre una superficie horizontal del hielo entre dos resortes, cada uno con constante k = 1,2 N/m. Cuando ambos resortes no están deformados, la distancia entre sus extremos es 1,0 m. Demuestre que el movimiento del disco es oscilatorio. Si su velocidad en el punto medio de la pista es de 1,5 m/s, determine su período y la deformación máxima que experimenta cada resorte.

Ejercicio 10.- Para el Movimiento Armónico Simple del sistema masa-resorte mostrado en la figura, la frecuencia angular es ω = (π/3)rad/seg . Sabiendo que m = 200gr determina K. Determina en función del tiempo (en cm), sabiendo que parte de la posición x0 = 1.5 cm con velocidad Vo= (6 cm/s) . Determina, entonces, la ecuación de la velocidad y de la aceleración de la partícula y halla el valor de estas magnitudes para 2seg.

Ejercicio

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