Movimiento Armonico Simple

1. ¿Por qué la masa es una magnitud escalar y el peso es vectorial ?

2. La aceleración de un móvil es un vector y como tal se puede descomponer en componentes. Si se elige un sistema de referencia con el origen centrado en el móvil, un eje tangente a la trayectoria y el otro perpendicular a la misma,¿qué significado físico tienen las componentes de la aceleración referidas a ese sistema de referencia?

3. Comenta la frase pronunciada por un automovilista imprudente después de estar a punto de salirse de la carretera: "¡la curva era tan cerrada que la fuerza centrífuga me ha sacado de la carretera!".

1.- Cinemática

1.1.- Vector de posición (r)

Para describir el movimiento de una partícula,respecto de un sistema de referencia, tenemos que conocer, en cada instante, la posición del móvil, su velocidad y la aceleración con la que está animado.

Elegido un sistema de referencia, la posición del móvil queda determinada por el vector de posición:

vector de posición

r(t) = x(t).i + y(t).j + z(t).k(1)

El extremo del vector de posición describe, a lo largo del tiempo, una línea que recibe el nombre de trayectoria. Esta curva se puede obtener eliminando el tiempo en las ecuaciones paramétricas.

Se denomina vector desplazamiento Δr entre los instantes t0 y t1 a:

vector desplazamiento

Δr = Δx.i + Δy.j + Δz.k(2)

1.2.- Velocidad (v)

Se denomina vector velocidad media (vm) al desplazamiento que experimenta un móvil en la unidad de tiempo:

vector velocidad media

Y se llama celeridad media a la longitud de trayectoria recorrida en la unidad de tiempo.

celeridad media = v = Δs = distancia recorrida

Δt tiempo empleado

Si la trayectoria es una línea recta y no hay cambios de sentido, el módulo del vector velocidad media coincide con la rapidez.

Velocidad instantánea (v) es la velocidad que posee una partícula en un instante determinado. Es un vector tangente a la trayectoria y de sentido el del movimiento.

vector velocidad instantánea

El valor numérico de la velocidad instantánea es el módulo de la velocidad y se denomina rapidez o celeridad :

1.3.- Aceleración (a)

Se denomina vector aceleración media, am, a la variación que experimenta la velocidad instantánea en la unidad de tiempo.

vector aceleración media

Aceleración instantánea a es la aceleración que posee la partícula en un instante determinado (en cualquier punto de su trayectoria). Su dirección y sentido coincide con el del cambio de la velocidad.

vector aceleración instantánea

El valor numérico de la aceleración instantánea es el módulo del vector aceleración :

Componentes intrínsecas de la aceleración

Si elegimos como sistema de referencia uno con origen la posición de la partícula, en cada instante, con un eje tangente a la trayectoria y el otro perpendicular a la misma, la aceleración tiene dos componentes:

a = at + an

Aceleración tangencial: es un vector tangente a la trayectoria y su módulo representa la variación del módulo de la velocidad en un instante.

at = |at| = dv/dt

Aceleración normal: es un vector perpendicular a la trayectoria y sentido hacia el centro de curvatura. Su módulo representa la variación de la dirección del vector velocidad en un instante.

an = |an| = v ²/R

donde R es el radio de curvatura de la trayectoria.

Por tanto, podemos escribir:

donde Ut y Un son dos vectores unitarios en la dirección tangente y normal a la trayectoria.

CUESTIONES

C1.- Indica que afirmaciones son correctas. Movimiento es:

a) un cambio de lugar

b) un cambio de lugar si el cuerpo que se mueve es un punto material

c) un desplazamiento

d) un cambio de posición

C2.- Un ciclista se desplaza en línea recta 750 m. Si su posición final está a 1250 m del punto de referencia, el ciclista inició su recorrido desde una posición de:

a) 750 m

b) 1250 m

c) No se puede hallar

d) 500 m

C3.- Un coche pasa de 90 km/h a 126 km/h en 8 segundos. La aceleración media del coche ha sido:

a) 4.5 m/s ²

b) 2.25 m/s ²

c) 1.25 m/s ²

d) 1.5 m/s ²

C4.- Un automóvil parte del reposo con una aceleración constante de 1.8 m/s ² . Después de estar 20 segundos de estar acelerando, la distancia recorrida por el coche es:

a) 360 m

b) 720 m

c) 18 m

d) 36 m

C5.- Un automóvil toma una curva de 100 m de radio con velocidad constante de 36 km/h. ¿Cuáles de las siguientes afirmaciones son correctas?:

a) el coche no tiene aceleración porque su velocidad es constante

b) el coche tiene aceleración porque su velocidad varía

c) el coche tiene aceleración tangencial

d) la aceleración del coche vale 1 m/s ²

C6.- Las coordenadas del extremo del vector de posición de una partícula móvil son P(2, -1) en un instante dado. Si el punto de referencia se encuentra en el origen de coordenadas:

a) en ese instante el punto se encuentra en el plano xy

b) el vector de posición es r = 2.i - j

c) el vector de posición es r = i + 2.j

d) no se puede definir este punto con un vector

¿Qué afirmaciones son correctas?

C7.- El vector de posición de una partícula móvil es r = (t + 2).i + t ².j

¿Qué desplazamiento ha experimentado la partícula en el intervalo de tiempo de 2 a 4 s?

C8.- El vector de posición de una partícula es r = (4.t ² - 1).i + (t ² + 3).j (en unidades del S.I.) :

a) Deduce las expresiones de los vectores velocidad y aceleración.

b) Calcula la velocidad y aceleración en el instante 1 s.

C9.- El vector de posición de un punto móvil es r = (2.t + 5.t ²).i.

a) el punto se mueve en el plano xy

b) el punto se mueve sobre el eje x

c) el punto se mueve sobre una recta paralela al eje x

d) el movimiento es rectilíneo uniforme

e) la ecuación dada es equivalente a la ecuación x = 2t + 5t ²

Señala las afirmaciones correctas.

CINEMATICA: movimientos sencillos (tratamiento escalar)

SEMEJANZA ENTRE ECUACIONES MOVIMIENTO RECTILINEO Y CIRCULAR

MRUA

(1) s = s0 + v0.t + a.t ²/2

(2) v = v0 + a.t

(3) v ² - v0 ² = 2.a.(s - s0) MCUA

(1) φ = φ0 + v0.t + α.t ²/2

(2) ω = ω0 + α.t

(3) ω ² - ω0 ² = 2.α.(φ - φ0)

Relación entre magnitudes angulares y lineales:

s = φ.R v = ω.R

at = α.R an = v ²/R = ω ².R

CASO PARTICULAR: CUANDO EL MOVIMIENTO ES UNIFORME

s = s0 + v.t φ = φ 0 + ω .t

consideraciones: ω = 2.π.f

T = 1/f

LANZAMIENTO HORIZONTAL (g = - 9.8 m/s ²)

eje x: x = v0.t

eje y: y = y0 + g.t ²/2 vector de posición:

r = (v0.t).i + (y0 + g.t ²/2).j

ecuación de la trayectoria:

componentes de la velocidad:

vx = v0

vy = g.t

ángulo formado con el eje horizontal:

α = arctg (g.t/v0)

alcance:

TIRO PARABOLICO (g = - 9.8 m/s ²)

eje x: x = v0.cos α.t

eje y: y = v0.sen α.t + g.t ²/2 vector de posición:

r = (v0.cos α.t).i + (v0.sen α.t + g.t ²/2).j

ecuación de la trayectoria:

componentes de la velocidad:

vx = v0.cos α

vy = v0.sen α + g.t

ángulo formado con el eje horizontal:

α = arctg (vy/vx)

altura máxima alcanzada:

y máxima = -v0 ².sen ² α/2.g alcance:

x = -v0 ².sen 2.α/g

MOVIMIENTO RECTILINEO

CUESTIONES

C1.- ¿Cómo definirías la trayectoria de un móvil?

C2.- ¿Qué es lo que mide la aceleración?

C3.- ¿Qué diferencias hay entre la velocidad media y la velocidad instantánea?

C4.- Si el cuentakilómetros de un coche marca una velocidad máxima de 240 km/h, ¿puedes concluir con este dato que el coche tiene una alta aceleración?. Razona la respuesta.

C5.- ¿Qué aceleración es mayor, la de un leopardo que pasa de su posición de reposo a una velocidad de 30 m/s en 9 segundos, o la de un coche que tarda 8 segundos en alcanzar los 100 km/h?

PROBLEMAS

P1.- Un caracol se desplaza a la escalofriante velocidad de 5 mm cada segundo sin altibajos (no acelera ni descansa para "tomar una hojita de lechuga").

¿Sabrías calcular la distancia recorrida por el bicho en media hora? ¿cuál será su velocidad media? ¿y su velocidad instantánea?

P2.- Representar las gráficas espacio-tiempo y velocidad-tiempo para un Seat 600 (eso sí, rectificado) que se desplaza en tres tramos:

a) Durante 3 h recorre 210 Km con MRU

b) Durante 1 h hace una parada para comer

c) Recorre 100 Km con MRU a la velocidad de 20 m/s

P3.- Dos ciclistas, separados por una distancia recta de 500 m, salen al mismo tiempo en sentidos contrarios, uno al encuentro del otro, con velocidades constantes de 12 (m/s) y 8 (m/s) respectivamente:

a) Calcular el punto en que se encuentran

b) Hallar el tiempo que tardan en chocar

c) Representar en la misma gráfica el diagrama posición-tiempo de los dos movimientos.

(Hay que considerar correctamente un punto de referencia; con respecto a este punto hay que tener

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