Movimiento Unidimensional

PROBLEMAS RESUELTOS MOVIMIENTOS EN UNA DIMENSION

CAPITULO 2 FISICA TOMO 1

Cuarta, quinta y sexta edición

Raymond A. Serway

MOVIMIENTOS EN UNA DIMENSION

2.1 Desplazamiento, velocidad y rapidez

2.2 Velocidad instantánea y rapidez

2.3 Aceleración

2.4 Movimiento unidimensional con aceleración constante

2.5 Objetos que caen libremente

2.6 Ecuaciones cinemáticas derivadas del calculo.

Erving Quintero Gil

Ing. Electromecánico

Bucaramanga – Colombia

2008

quintere@hotmail.com

quintere@gmail.com

quintere2006@yahoo.com

1

Problema 2.1 Edición cuarta de serway; Problema 2.1 Edición sexta de serway

La posición de un auto de carreras es observada en diferentes tiempos; los resultados se resumieron en la siguiente tabla.

Hállese la velocidad promedio del automóvil para:

a) el primer segundo,

b) los últimos tres segundos, y

c) Todo el periodo completo de observación

S (m)

0

2.3

9.2

20.7

36.8

57.5

t (seg)

0

1

2

3

4

5

la velocidad promedio del automóvil para el primer segundo, segm 2,3 12,3 0 - 10 - 2,3 i t- fti x- fx t x v====ΔΔ=

la velocidad promedio del automóvil para los últimos tres segundos. segm 16,1 348,3 39,2 - 57,5 ti x- fx t x v===Δ=ΔΔ=

la velocidad promedio del automóvil para todo el periodo de observación. segm 11,5 557,5 50 - 57,5 ti x- fx t x v===Δ=ΔΔ=

Problema 2.3 Edición sexta de serway

En la figura P2.3 se ilustra la grafica de posición contra tiempo para cierta partícula que se mueve a lo largo del eje x. Encuentre la velocidad promedio en los intervalos:

(a) 0 a 2 seg.,

(b) 0 a 4 seg.,

(c)2 seg. a 4 seg.,

(d) 4 seg. a 7 seg.,

(e) 0 a 8 seg.,.

Encuentre la velocidad promedio en los intervalos

t = 0 seg a 2 seg. segm 5 210 20 - 10 i t- fti x- fx t x v====ΔΔ=

Encuentre la velocidad promedio en los intervalos

t = 0 seg a 4 seg. segm 1,25 45 40 - 5 i t- fti x- fx t x v====ΔΔ=

Encuentre la velocidad promedio en los intervalos

t = 2 seg a 4 seg. segm 2,5 25 - 2 - 410 - 5 i t- fti x- fx t x v====ΔΔ=

Encuentre la velocidad promedio en los intervalos

t = 0 seg a 8 seg.

2

segm 0 80- 9 - 80 - 0 i t- fti x- fx t x v====ΔΔ=

Problema 2.5 Edición sexta de serway

Una persona camina primero a una rapidez constante de 5 m/seg. a lo largo de una recta del punto A al punto B, y luego regresa a lo largo de la línea de B a A a una rapidez constante de 3 m / seg. CuaI es:

(a) su rapidez promedio en todo el viaje?

(b) cuál es su velocidad promedio en todo el viaje?

d = distancia entre A y B.

t1 = tiempo que demora entre A y B. 1td segm 5=

Despejando el tiempo segm 5d 1t=

t2 = tiempo que demora entre A y B. 2td - segm 3=−

2td segm 3=

Despejando el tiempo segm 3d 2t=

rapidez promedio en todo el viaje? segm 15d 8d 2 segm 15d 5 d 3d 2 segm 3d segm 5dd d totaltiempo totaldistancia =+=++==promediorapidez

segm 3,75 8segm 30 d 8segm d 30 d 8segm d 15 * 2 segm 15d 8d 2 =====promediorapidez

(b) cuál es su velocidad promedio en todo el viaje? segm 0 t0 td - d i t- fti x- fx t x v=Δ=Δ==ΔΔ=

Conclusión: cuando regresa al mismo punto se considera que el desplazamiento es igual a cero y por lo tanto la velocidad promedio es cero.

Problema 2.7 Edición sexta de serway

En la figura P2.7 se ilustra una grafica de posición - tiempo para una partícula que se mueve a lo largo del eje x.

3

(a) Encuentre la velocidad promedio en el intervalo t = 1.5 seg. a t = 4 seg.

Cuando t1 = 1,5 seg x1 = 8 m

Cuando t2 = 4 seg x1 = 2 m segm 2,4 - 2,56 - 1,5 - 48 - 2 i t- fti x- fx t x v====ΔΔ=

(b) Determine la velocidad instantánea en t = 2 seg.

al medir la pendiente de la tangente

que se ve en la grafica.

Cuando tC = 1 seg xC = 9,5 m

Cuando tD = 3,5 seg xD = 0 m segm 3,8 - 2,59,5 - 1 - 3,59,5 - 0 i t- fti x- fx t x v====ΔΔ=

(c) En que valor de t es cero la velocidad?

La velocidad es cero cuando x es mínima.

En la grafica cuando t = 4 seg. la velocidad es cero.

Problema 2.8 Edición cuarta de serway

Una rápida tortuga puede desplazarse a 10 cm / seg, y una liebre puede correr 20 veces más rápido. En una carrera, los dos corredores inician al mismo tiempo, pero la liebre se detiene a descansar durante 2 min. y, por ello, la tortuga gana por un caparazón (20 cm.).

a) ¿Qué tanto duró la carrera?

b) ¿Cuál fue su longitud?

Vt = 10 cm/seg = 0,1 m/seg

Vl = 200 cm/seg = 2 m/seg

xl = xt

Vt * t = 2 +Vl * (t – 120)

0,1 * t = 2 + 2 * (t – 120)

0,1 t = 2 + 2 t – 240

240 - 2 = 2 t – 0,1 t

238 = 1,9 t seg 125,26 1,9238 t ==

Xt = Vt * t

Xt = 0,1 * 125,26

Xt = 12,526 metros

Problema 2.19 Edición sexta de serway

Julio Verne, en 1865, sugirió enviar personas a la Luna aI disparar una capsula espacial desde un cañón de 220 m de largo con una velocidad de lanzamiento de 10.97 km/seg. Cual hubiera sido la nada realista gran aceleración experimentada por los viajeros espaciales durante el lanzamiento? Compare su respuesta con la aceleración en caída libre de 9.8 m/s2.

4

Xt = Vt * t

Xl = 2 + Vl * (t – 120)

xa 2 20V 2fV+=

xa 2 2fV= segm 10970 km 1m 1000 * segkm 10,97 segkm 10,97 fV===

220 * a * 2 210970= 2segm 273502 440120340900 a == e terrestrgravedad la veces27908 9,8273502=

Problema 2.20 Edición sexta de serway

Un camión recorre 40 m en 8.5 seg. cuando suavemente reduce su velocidad hasta una rapidez final de 2.80 m/s. (a) Encuentre su rapidez original. (b) Encuentre su aceleración.

x = 40 m t = 8,5 seg Vf = 2,8 m/seg

Encuentre su rapidez original () fV 0V21 v+=

Pero:

tv x = () t fV 0V21 x +=

2 x = (V0 + Vf ) t fV 0V t x2+= oV fV - t x2= 2,8 - 8,540 * 2 fV - t x2 0V==

V0 = 9,41 - 2,8 = 6,61 m/seg.

Vf = V0 + a t

Vf - V0 = a t 2segm 0,448 - 8,53,81 - 8,56,61 - 2,8 t 0V - fV a====

Problema 2.25 Edición cuarta de serway. Problema 2.21 Edición sexta de serway

Un objeto que se mueve con aceleración uniforme, tiene una velocidad de 12 cm/s en la dirección positiva x cuando su coordenada x es 3 cm. Si su coordenada x 2 seg. después es de -5.00 cm, cual es su aceleración?

x0 = 3 cm xF = - 5cm V0 = 12 cm/seg t = 2 seg.

2 ta 21 t 0V 0 x- fx+= 22 a 21 2 * 12 3 - 5 -+= 5

4 a 21 24 8 -+=

a 2 24 8 -+=

- 8 -24 = 2 a

- 32 = 2a

a = - 16 cm/seg2

Problema 2.22 Edición sexta de serway

Un auto BMW 745i puede frenar hasta detenerse en una distancia de 121 pies desde una velocidad de 60 mi/h. Para frenar hasta detenerse desde una velocidad de 80 mi/h requiere una distancia de frenado de 211 pies. Cual es la aceleración promedio de frenado para (a) 60 mi/h hasta el reposo, (b) 80 mi/h hasta el reposo, (c) 80 mi/h a 60 mi/h? Exprese las respuestas en mi/h y en m/s2.

Cual es la aceleración promedio de frenado para una V0 = 60 mi/h hasta el reposo m 36,88 pie 1m 0,3048 * pies 121 x == segm 26,81 segm 360096540 seg 3600hora 1 * mi 1m 1609 * horami 60 horami 60 0V====

xa 2 20V 2fV+=

xa 2 - 20V=

(26,81)2 = - 2* a * 36,88

719,13 = - 73,76 * a

2segm 9,75 - 73,76719,13 - a==

Cual es la aceleración promedio de frenado para una V0 = 80 mi/h hasta el reposo,

m 64,31 pie 1m 0,3048 * pies 211 x == segm 35,75 segm 3600128720 seg 3600hora 1 * mi 1m 1609 * horami 80 horami 80 0V====

xa 2 20V 2fV+=

xa 2 - 20V=

(35,75)2 = - 2* a * 64,31

1278 = - 128,62 * a

2segm 9,936 - 7128,621278 - a==

Cual es la aceleración promedio de frenado para una V0 = 80 mi/h hasta Vf = 60 mi/h m 36,88 pie 1m 0,3048 * pies 121 ix== 6

m 64,31 pie 1m 0,3048 * pies 211 fx== segm 35,75 segm 3600128720 seg 3600hora 1 * mi 1m 1609 * horami 80 horami 80 0V==== segm 26,81 segm 360096540 seg 3600hora 1 * mi 1m 1609 * horami 60 horami 60 fV====

xa 2 20V 2fV+=

(26,81)2 = (35,75)2 + 2 * a * (xf – x0)

718,77 = 1278 + 2 * a * (64,31 – 36,88)

718,77 = 1278 + 2 * a * (27,43)

718,77 = 1278 + 54,86 * a

718,77 - 1278 = 54,86 * a

- 559,23 = 54,86 * a

2segm 10,19 - 54,86559,23 - a==

Problema 2.29 Edición cuarta de serway

La velocidad inicial de un cuerpo es 5.2 m / seg. ¿Cuál es su velocidad después de 2,5 seg. si acelera uniformemente a a) 3 m / seg2 y b) -3 m / seg2?

Cuál es la velocidad, cuando la aceleración es 3 m/seg2

V0 = 5,2 m/seg t = 2,5 seg.

Vf = V0 + a t

Vf = 5,2 m/seg + (3 m/seg2) X 2,5 seg

Vf = 5,2 m/seg + (7,5 m/seg)

Vf = 12,7 m/seg

Cuál es la velocidad, cuando la aceleración es a = - 3 m/seg2

V0 = 5,2 m/seg t = 2,5 seg.

Vf = V0 + a t

Vf = 5,2 m/seg - (3 m/seg2) X 2,5 seg

Vf = 5,2 m/seg - (7,5 m/seg)

Vf = - 2,3 m/seg

Problema 2.31 Edición cuarta de serway

Un jet aterriza con una velocidad de 100 m/seg y puede acelerar a una tasa máxima de -5 m / seg2 cuando se va a detener. 7

V0 = 5,2 m/seg

VF = ?

t = 2,5seg

a) A partir del instante en

...