Movimiento parabolico MP = MRU(HOR) + CL(VERT)

[pic 1]

[pic 2][pic 3]

[pic 4][pic 5]

[pic 6]

           MP = MRU(HOR) + CL(VERT)

[pic 7]

[pic 8]

[pic 9]

[pic 10]

[pic 11]

[pic 12]

                                                                          d = VH . t  (MRU)

[pic 13]

                                                                            Vf = Vi ± gt [pic 14][pic 15]

                                                                            Vf2 = Vi2 ± 2gh

                                                                            h = Vit ± [pic 16]gt2

                                                                 Donde :  VH = componente horizontal de V

                                                                         VV =  componente vertical de V

                                                                         Vi :  componente vertical inicial

                                                                         Vf :  componente vertical final

[pic 17][pic 18]

[pic 19]

• d = distancia = alcance horizontal

Si :  α = 45º

                ⇓

   Alcance horizontal

   es _____________

• h = altura [pic 20]

Si :  VV = 0

                 ⇓

   h = Hmax = _________

• α = ángulo de elevación

Si :  α1 + α2 = _________

                 ⇓

      d(1) = d(2)

[pic 21]

• Un mortero dispara un proyectil bajo un ángulo de elevación de 30º y una velocidad inicial de 100 m/s. Hallar :

1. La altura máxima del proyectil
2. Tiempo de subida
3. Alcance horizontal máximo

[pic 22]

        Solución :

1. Para hallar la altura máxima del proyectil utilizamos una de las ecuaciones de caída libre :  Vf2 = Vi2 – 2gh

• Usamos el signo menos pues :  _____________________________________________________
• En altura máxima :  Vf = __________
• Luego :        (         )2 = 2gh
• Despejando :  h = [pic 23] = [pic 24]
• Luego :   h =  _______

1. Para el tiempo de subida usamos otra de las fórmulas de caída libre :  Vf = Vi – gt

• Recuerda :  Vf = ________
• Luego :  t = [pic 25] = [pic 26]
• Entonces :  t = _____

1. Para el alcance horizontal máximo utilizaremos la ecuación del M.R.U. :  d = VHt

• Del gráfico tenemos el valor de VH, pero “t”. ¿De donde lo hallamos? En la parte (b) hallamos el tiempo de subida, luego el tiempo de bajada será : ___________ y luego “t” será igual a : __________.
• Luego :  d = VHt = (          ) (          )
• Finalmente :  d = _______

[pic 27]

EJERCICIOS DE APLICACIÓ[pic 28]

1. Del gráfico determine :

• La máxima altura alcanzada
• El tiempo que demora para lograr esa altura.

[pic 29]

a) 120 m ; 12 s        b) 125 ; 10        c) 320 ; 8

d) 250 ; 7                e) 300 ; 10

1. Se da el gráfico del movimiento parabólico de un proyectil. Hallar VA y VB.[pic 30]

a) 20 m/s ; 15 m/s        

b) 12 ; 16        

c) 16 ; 10

d) 10 ; 10        

e) 10 ; 20

1. Una bomba es soltada desde un avión que se mueve con V = 50 m/s, si el avión está a una altura de 2000 m. ¿Qué tiempo demora la bomba en estallar contra el piso y además qué distancia horizontal recorrió?      (g = 10 m/s2)

a) 15 s ; 1000 m        b) 15 ; 500        c) 15 ; 200

d) 20 ; 200        e) 20 ; 1000

1. De un movimiento parabólico se sabe que el tiempo de vuelo es de 6 s. ¿Cuál es la máxima altura que logrará?                        (g = 10 m/s2)

a) 30 m                b) 50                c) 40

d) 36                e) 45

1. Si la bolita para trasladarse de “B” a “C” demora 3 s. ¿Qué tiempo demora para trasladarse de “A” a “D”?

[pic 31]

1. 6 s
2. 12
3. 3
4. 15
5. 9

1. Determínese con qué ángulo de elevación debe dispararse un proyectil para que su alcance sea el triple de su altura máxima.

a) 37º                b) 53º                c) 30º

d) 16º                e) 60º

1. Del gráfico mostrado, halle la velocidad con que el cuerpo llega a impactar con el piso.               (g = 10 m/s2)

1. 30 m/s[pic 32]
2. 40[pic 33]
3. 40
4. 50[pic 34]
5. 30[pic 35]

1. Determinar la tangente del ángulo de lanzamiento de un proyectil para que la altura máxima sea 3/8 del alcance horizontal.

a) 3/2                b) 1/2                c) 1/4

d) 1/8                e) 2/3

1. Un proyectil permanece 8 segundos en el aire. Hallar la velocidad del proyectil cuando este está en su punto más alto.

1. 10 m/s[pic 36]
2. 20
3. 30
4. 40
5. 50

1. Una piedra se lanza horizontalmente desde “P” de modo que llegue a “Q” con movimiento semiparabólico. Hallar la velocidad en “P”.

[pic 37]

1. 15 m/s
2. 30
3. 20
4. 25
5. 35

1. Una piedra realiza un movimiento parabólico de modo que su alcance horizontal es de “L” metros. Si la velocidad de disparo fue de            50 m/s y el ángulo de disparo α = 45. Hallar “L”.

a) 150 m                b) 200                c) 250

d) 300                e) 350

1. Se lanza un proyectil de tal modo que su velocidad forma 50º con la horizontal. ¿Con qué ángulo deberemos disparar un segundo proyectil con la misma velocidad para que el alcance horizontal sea el mismo del caso anterior?

a) 30º                b) 40º                c) 60º

d) 37º                e) 50º

1. ¿Cuánto tiempo tardará la esferita en llegar al piso?[pic 38]

1. 1 s
2. 9
3. 2
4. 4
5. 3

1. Una pelota se lanza con una velocidad de               50 m/s bajo un ángulo de 37º sobre la horizontal. Calcular “d” si el rebote de la pelota se considera elástico.[pic 39]

1. 10 m
2. 40
3. 20
4. 25
5. 30

1. Si el choque de ambos cuerpos lanzados simultáneamente se produce en la posición mostrada. Hallar “α”.

[pic 40]

a) 45º                b) 60º                c) 37º

d) 30º                e) 53º

[pic 41]

TAREA DOMICILIARIA Nº 7

1. Un avión vuela horizontalmente a una altura de 1960 m sobre el suelo, con una velocidad de 180 km/h y deja caer una bomba sobre un blanco situado en tierra. ¿Cuántos metros antes del blanco debe dejar caer la bomba?

a) 1000 m                b) 500                c) 2000

...