Muestras Estadisticas

TEMA V. MUESTRAS ESTADÍSTICAS.

MUESTRAS

Sabemos del primer tema que al conjunto de elementos a estudiar se le llama

población. No siempre es posible examinar todos los elementos de la población (por su

excesivo número, porque el procedimiento es destructivo, razones de rapidez, coste

excesivo...) y tenemos que contentarnos con el conocimiento de la misma por un

subconjunto representativo de toda la población que llamaremos muestra.

Hay dos aspectos de las muestras a los que deberemos prestar mucha atención,

para conseguir lo que queremos, su tamaño (para que sea apropiada para el estudio con el

mínimo coste) y la selección de los individuos de la misma, si la muestra está mal elegida

(no es representativa) se producen errores (sesgos)

MUESTREO

Una forma de obtener la muestra puede ser al azar, cuando todos los elementos de

la población tienen, en principio, la misma probabilidad de ser elegidos, hablamos en este

caso de muestreo aleatorio. Si la elección es sujetiva las ideas de quien hace la elección

puede influir en el resultado (encuestas de un periódico, dirección de un centro,…)

Hay distintos tipos de muestreo aleatorio:

- Muestreo aleatorio simple: Se numeran los elementos de la población y se

eligen los n elementos de la muestra al azar (mediante un sorteo, mediante elección

directa,…)

- Muestreo aleatorio sistemático: Se numeran los elementos de la población y, a

partir de uno de ellos elegido al azar, se toman los siguientes mediante saltos númericos

iguales. El salto se llama coeficiente de elevación h , siendo h = n

N donde N es el número

de elementos de la población y n el de la muestra. Los elementos de la muestra, si el

elegido al azar, entre los h primeros, lo representamos por a, los elementos de la muestra serán a, a+h, a+2h, a+3h, …, a+(n-1)h.

- Muestreo aleatorio estratificado con reparto proporcional: Cuando la

población está dividida en estratos a veces conviene elegir la muestra fijando el número

de elementos de cada estrato. Se debe verificar que N

n = i

i

N

n siendo N es el número de

elementos de la población y n el de la muestra, n i los elementos del estrato i en la muestra

y N i los individuos del estrato i en la población. Se procede a este tipo de muestreo

cuando la pertenencia a uno u otro estrato influye en la variable que estamos estudiando.

Técnicas de muestreo aleatorio para una población finita:

- Mediante extracción: En una caja se introducen tantas bolas o papeletas numeradas (1,

2, 3, ... N) como individuos tenga la población se escogen al azar n papeletas

simultáneamente (sin reemplazamiento) o una a una devolviendo la papeleta a la urna

después de cada extracción (con reemplazamiento). En este segundo caso se puede

repetir algún individuo que habría que rechazar y reemplazar.

- Mediante la obtención de números aleatorios: Numerados (1, 2, 3, ... N) los

individuos tenga la población mediante la tecla RAN#

de la calculadora generamos n

números aleatorios entre 0,000 y 0,999, si multiplicamos por N y sumamos 1

obtenemos números aleatorios entre 1 y N que serán los elementos que hay que

escoger para la muestra (este procedimiento equivale a la extracción de una muestra

mediante extracción con reemplazamiento).

INTERVALOS CARACTERÍSTICOS

Si la variable x tiene una distribución de media μ, se llama intervalo característico

correspondiente a una probabilidad p a un intervalo centrado en la media (μ-k, μ+k), tal

que p [μ-k<x< μ+k] = p.

Será usual que manejemos intervalos característicos de distribuciones normales

N(μ, σ), en particular para N(0,1) en la que el intervalo tomará la forma (-k, k) puesto que

μ=0. Entonces p [-k<z< k] = p y diremos que k es el valor crítico correspondiente a p.

Ejemplo. p [-k<z< k] = 0,9 por la simetría p [z>k] = 0,05 y p [z k] = 0,95

En la tabla p[z<1,64]=0,9495 y p[z<1,65]=0,9505 por tanto p[z<1,645]=0,9500, por tanto el valor crítico de 0,9 es k=1,645

Para un caso general en N(0, 1) si p [-k<z< k] = p = 1-α y buscando en la tabla de

dicha la distribución normal el valor

2

 z que verifique que p[z<

2



...