Estadistica.Determinación de muestras

Determinación de muestras

Determina el tamaño de la muestra para cada uno de los ejemplos, tomando en cuenta que el valor de Z para el porcentaje de confianza del 95% es igual a 1.96.

Explica tu procedimiento de sustitución de datos e incluye la fórmula que usaste para cada caso.

PROBLEMA No. 1

En una fábrica de alimentos para animales se producen diariamente 58500 sacos de alimento de 5 kg. Para garantizar que el peso del contenido sea correcto, se toma aleatoriamente algunos sacos y se pesan.

Se sabe que la variabilidad positiva es de p=0.7. Si se quiere garantizar un nivel de confianza de 95% y un porcentaje de error de 5%, ¿cuántos sacos se debe pesar?

RESPUESTA:

En este ejercicio se usaremos la fórmula para determinar el tamaño de la muestra cuando se conoce el dato de la población total:

n=(Z^2 p q N)/(N E^2+ Z^(2 ) p q)

Dónde: Por lo tanto recabando datos del problema:

n= Tamaño de la muestra n= ?

Z= Nivel de confianza Z= 95% = 1.96 preestablecido

p= Variabilidad positiva p= 0.7

q= Variabilidad negativa q= 0.3

N= Tamaño de la población N= 58500

E= Precisión de error E= 5% por no poder poner porcentajes en la

formula lo dividimos entre 100 dándonos como

resultado 0.05.

Sustituyendo en formula:

n= ([(1.96)^(2 ) (0.7)(0.3)(58500)])/([(58500) (0.05)^2+ (1.96)^2 (0.7)(0.3)])

Eliminando las cantidades elevadas al cuadrado:

n= ((3.84)(0.7)(0.3)(58500))/((58500)(0.0025)+(3.84)(0.7)(0.3))

Multiplicando:

n= 47174.4/(146.25+0.8064)

Sumando:

n=47174.4/147.056

Dividiendo:

n=320.79

Por lo tanto se deben de pesar 320 sacos para garantizar que el contenido de los sacos sea el correcto, con un nivel de confianza del 95% y una precisión de error del 5%.

PROBLEMA No. 2

Se desea realizar un estudio sobre la incidencia de complicaciones postoperatorias en mujeres. El estudio no tiene antecedentes, pero se desea garantizar un nivel de confianza de 95% y un porcentaje de error máximo de 10%, ¿cuál debe ser el tamaño de la muestra?

RESPUESTA:

En este problema usaremos la fórmula que nos ayuda a determinar el tamaño de una muestra sin saber el número exacto de la población total, la cual nos dice:

n= (Z^(2 ) p q)/E^2

Dónde: Por lo tanto:

n = Tamaño de la muestra n = ?

Z = Nivel de confianza Z = 95% = 1.96 valor predeterminado

p = Variabilidad positiva p = 0.5

q = Variabilidad negativa q = 0.5

E = Precisión de error E = 10% por no poder usar porcentajes

Y diviediando entre 100 tenemos que

es igual a 0.1

En el problema no se nos especifican los valores de p y q, pero sabemos que p = q =0.5 y p + Q = 1 por eso usaremos estos valores.

Sustituyendo en la fórmula tenemos:

n=(〖(1.96)〗^2 (0.5)(0.5))/〖(0.1)〗^(2 )

Elevando al cuadrado las cantidades:

n=((3.84)(0.5)(0.5))/0.01

Multiplicando:

n=0.96/0.01

Dividiendo:

n=96

Por lo tanto el tamaño de la muestra debe de ser de 96 mujeres para tener un nivel de confianza del 95% y con una precisión de error de 10%.

PROBLEMA No. 3

Un estudio pretende estimar la cantidad

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