Muestreo De Aceptacion

MUESTREO DE ACEPTACIÓN

En la actividad de control de calidad en ocasiones es necesario inspeccionar lotes de materia prima, partes o productos terminados para asegurar que cumplen ciertos niveles de calidad con un buen grado de confianza. El muestreo de aceptación es el proceso de inspección de una muestra de unidades extraídas de un lote con el propósito de aceptar o rechazar todo el lote. En este capítulo veremos los conceptos y técnicas de este tipo de muestreo.

VENTAJAS Y DESVENTAJAS DEL MUESTREO DE ACEPTACIÓN

El muestreo de aceptación respecto a la inspección al 100% tiene las siguientes ventajas:

• Tiene menor costo porque se inspecciona menos, a pesar de algunos costos adicionales generados por la planificación y administración de los planes de muestreo.

• Requiere de menos personal en las actividades de inspección, simplificando con ello el trabajo de coordinación y reduciendo los costos.

• El producto sufre menos daño al haber menos manipulación.

• Es aplicable en pruebas destructivas.

• A menudo reduce el error de inspección y la monotonía.

• El rechazo de lotes completos por la existencia de artículos defectuosos proporciona una motivación al fabricante del lote para que mejore su calidad.

El muestreo de aceptación presenta algunas desventajas, como las siguientes:

• Hay cierto riesgo de aceptar lotes malos y rechazar buenos, aunque en un plan de muestreo de aceptación están previstos y cuantificados estos riesgos.

• Proporciona menos información acerca del nivel de calidad del producto o de su proceso de fabricación. Aunque bien utilizada, la información obtenida puede ser suficiente.

• Se requiere más tiempo y conocimiento para planificar y documentar el muestreo, mientras la inspección al 100% no. Esto tal vez no sea una desventaja, ya que la planificación genera otros efectos positivos, como mayor conciencia de los niveles de calidad exigidos por el cliente.

Las ventajas que tiene el muestreo de aceptación sobre la inspección al 100%, lo hacen una herramienta importante ahí donde haya condiciones para aplicarlo. En este sentido, muchas empresas, sobre todo pequeñas y medianas, aplican inspección al 100% más por tradición y desconocimiento que por una razón fundamentada. Por lo que un paso importante sería lograr que se aplicara muestreo de aceptación en aquellos casos que así lo ameriten.

TIPOS DE PLANES DE MUESTREO

Los planes de muestreo de aceptación son de dos tipos: por atributos y por variables.

• Por variables se toma una muestra aleatoria del lote y a cada unidad de la muestra de la mide una características de calidad de tipo continuo (longitud, peso, etc.). Con las mediciones se calcula un estadístico, que generalmente está en función de la media, la desviación estándar maestral y las especificaciones, y dependiendo del valor de este estadístico al compararlo con un valor permisible, se aceptará o rechazará todo el lote. En la sección "Muestreo de aceptación por variables" de este trabajo se verá estos tipos de planes.

• Por atributos se extrae aleatoriamente una muestra de un lote y cada pieza de la muestra es clasificada de acuerdo a ciertos atributos como aceptable o defectuosa. Si el número de piezas que se encuentran defectuosas es menor o igual que un cierto número predefinido, entonces el lote es aceptado; en caso de que sea mayor, entonces el lote es rechazado. Algunos de los planes por atributos son: simple, doble y múltiple.

En general los planes más usuales son los de atributos, a pesar de que con los planes por variables se requieren menor tamaño de muestra para lograr los mismos niveles de seguridad. Por ejemplo en los planes por atributos se pueden combinar varias características de calidad en un solo plan, mientras que en los planes por variables hay que diseñar un plan para cada característica de calidad

Muestreo por atributos: simple, doble y múltiple

• Muestreo simple consiste en un tamaño de muestra n, y en un número de aceptación c, ambos fijados de antemano. Si en la muestra se encuentra c o menos unidades defectuosas entonces el lote es aceptado. Por el contrario, si hay más de c artículos defectuosos el lote es rechazado. Más adelante veremos cómo diseñar este tipo de planes.

Ejemplo de Muestreo Simple

Consideremos un lote de tamaño de 1.000 unidades sobre el cual queremos realizar un muestreo simple tomando una muestra de tamaño 80 unidades y definiendo como número de aceptación 4 unidades, es decir, se aceptará el lote completo si de la muestra se obtiene un máximo de 4 unidades defectuosas. Si consideramos que históricamente los lotes de similares características han presentado un 5% de unidades defectuosas, necesitamos estimar la probabilidad de aceptación del lote.

En la notación descrita anteriormente, el muestreo queda definido por N=1.000, p=5% y (n, c)= (80,4).

Para estimar la probabilidad de aceptación del lote se puede utilizar la Distribución de Poisson la cual generalmente se encuentra tabulada en los textos de Gestión de Calidad o alternativamente se puede estimar de forma sencilla a través de una planilla de cálculo. Se utiliza generalmente la Distribución de Poisson cuando se cumplen en forma conjunta los siguientes requisitos: n>15; p<10%; N > 10*n. Es importante destacar que en cuanto al tamaño de la muestra existen ciertas diferencias en los criterios, donde se requiere a veces sólo un tamaño de muestra superior a 12 o 13. Si la muestra es "pequeña" (asumamos un tamaño de muestra inferior a 15 unidades) se recomienda utilizar para la estimación la Distribución Binominal.

En nuestro ejemplo se cumplen las condiciones para utilizar la Distribución de Poisson. Un parámetro de entrada para esta distribución es n*p=80*0,05=4. Luego buscamos en la tabla el cruce de dicho valor para c=4.

Se concluye que la probabilidad de aceptación del lote es de un 62,9%. Si por ejemplo el valor de c hubiese sido 3, la probabilidad de aceptación del lote sería sólo de un 43,3% lo cual es lógico al ser este plan de muestreo más restrictivo. A continuación se muestra como obtener un resultado similar haciendo uso de Excel:

Una extensión natural del Muestreo Simple es el Muestreo Doble y Muestreo Múltiple cuyo procedimiento se detallan en las secciones respectivas de este sitio.

• Muestreo doble es tomar una primera muestra de tamaño más pequeño que el plan simple para detectar los lotes muy buenos o los muy malos, y si en la primera muestra no se puede decidir si aceptar o rechazar porque la cantidad de unidades defectuosas ni es muy pequeña ni muy grande, entonces se toma una segunda muestra para decidir si aceptar o rechazar tomando en cuenta las unidades defectuosas encontradas en las dos muestras. De esta manera, un plan de muestreo doble está definido por:

 N = tamaño de lote

 n1 = tamaño de la primera muestra

 c1 = número de aceptación para la primera muestra

 n2 = tamaño de la segunda muestra

 c2 = número de aceptación para las dos muestra

Por ejemplo, con el plan N = 3000, n1 = 80, c1 = 1, n2 = 80, c2 = 4; del lote de 3000 piezas se toma una muestra inicial de 80 y con base a la información aportada por esta primera muestra se toma una de las tres decisiones siguientes:

Aceptar el lote, cuando la cantidad de unidades defectuosas sea menor o igual que 1 (c1).

Rechazar el lote, cuando el número de piezas defectuosas sea mayor que 4 (c2).

Tomar una segunda muestra de 80 unidades, cuando el número de piezas defectuosas detectadas en la primera muestra sea mayor que 1 (c1) pero no exceda de 4 (c2). Si al sumar la cantidad de unidades defectuosas en las dos muestras, esta no es mayor que 4 (c2), el lote es aceptado, pero si es mayor que 4 (c2), entonces el lote es rechazado

• Muestreo múltiple es una extensión del concepto del muestreo doble, aquí se toma una muestra inicial aún más pequeña que el plan simple, y si ya se tiene evidencia de muy buena o muy mala calidad se toma la decisión en consecuencia, si no, se toma una segunda muestra y se trata de decidir; si todavía no es posible se continúa con el proceso hasta tomar la decisión de aceptar o rechazar.

Ejemplo de Muestreo Múltiple

Consideremos un lote de tamaño de N=3.000 unidades sobre el cual queremos realizar un muestreo múltiple que tiene las siguientes características: (n1, c1)= (7,1), (n2, c2)= (50,2), (n3, c3)= (80,3). El porcentaje histórico de unidades defectuosas en lotes de similares características ha sido de un p=4%. Se desea estimar la probabilidad de aceptación del lote.

Como primer paso construimos un diagrama que muestre las distintas combinaciones que permiten aceptar un lote luego de ser expuesto al plan de muestreo descrito. En este caso en particular el diagrama es el siguiente:

Por ejemplo, si en la primera muestra se encuentran 2 unidades defectuosas se aplica una segunda muestra de tamaño 50, donde se aceptará el lote si la cantidad de unidades defectuosas en esta muestra es exactamente 0. En caso que en la segunda muestra se obtenga 1 unidad defectuosa se debe realizar un tercer muestreo donde será necesario no encontrar unidades defectuosas para poder aceptar el lote (con esto se tiene un acumulado de defectuosos en las tres muestras menor o igual a c3=3).

Para estimar la probabilidad de aceptación del lote en el caso de la primera muestra se utiliza la Distribución Binominal. En el caso de la segunda muestra se utiliza

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