Multiplicacion De Polinomios

MULTIPLICACION

DE

POLINOMIOS

INTRODUCCION

En este trabajo de investigación aprenderemos a realizar multiplicaciones de polinomios entre los cuales podemos destacar a los monomios y polinomios.

En esta etapa de las matemáticas hay que tener en cuenta las leyes de los signos y saber manejar la multiplicación de polinomios.

Aprenderemos a través de ejercicios y ejemplos.

MULTIPLICACION DE POLINOMIOS

Producto de polinomios

Para multiplicar dos polinomios se deben multiplicar todos los monomios de unos por todos los del otro y sumar los resultados. ("Atención especial al producto de potencias de la misma base")

Si uno de los dos polinomios es un monomio, la operación es simple como se puede ver en la escena siguiente, en la que se pueden variar los coeficientes.

En el caso en que ambos polinomios consten de varios términos, se puede indicar la multiplicación de forma semejante a como se hace con número de varias cifras, cuidando de situar debajo de cada monomio los que sean semejantes.

En la siguiente imagen se puede ver el producto de dos polinomios de varios términos.

Ejemplo.

En la práctica no suele indicarse la multiplicación como en esta imagen, sino que suelen colocarse todos los términos seguidos y sumar después los que sean semejantes. Así:

Ejemplo 12.- ( - 2x3 + 3x2 - 2x + 5 ) • (x + 1) = (-2x4 +3x3 -2x2 + 5x - 2x3 + 3x2 - 2x + 5) = - 2x4 + x3+ x2 +3x + 5

Igualdades notables

Se denominan así a algunas operaciones con polinomios de especial interés ya que aparecerán frecuentemente en los cálculos.

Las más usuales son:

Cuadrado de un binomio: suma (a + b)2 o diferencia (a - b)2

Naturalmente realizar un cuadrado es multiplicar el binomio por sí mismo, luego:

(a + b)2 = (a + b ) • (a + b) = a2 + ab + ba + b2 = a2 + 2ab + b2

" El cuadrado de una suma es igual al cuadrado del primero más dos veces el primero por el segundo más el cuadrado del segundo "

De modo similar: (a + b)2 = a2 - 2ab + b2 (igual que antes pero cambiando el signo central).

"En cualquier caso se debe tener en cuenta que el primer término "a" también puede ser negativo y por tanto cambiar el signo central". "En general se puede considerar siempre como una suma y para cada término asignarle el signo que le preceda (ver ejemplo 13 - b)

Ejemplo.

a) (2x + 3y)2 = (2x)2 + 2 • 2x • 3y + (3y)2 = 4x2 +12xy + 9y2

b) (- x + 3)2 = (-x)2 + 2 • (-x) • 3 + 32 = x2 - 6x + 9

Suma por diferencia: se refiere al producto de la suma de dos monomios por la diferencia de ellos mismos:

(a + b) • (a - b) = a2 - ab + ba + b2 = a2 - b2

Siempre recordamos que " suma por diferencia es igual a la diferencia de los cuadrados" .

Otras igualdades importantes pero menos utilizadas pueden son:

Cubo de una suma: (a + b)3 = a3 + 3a2b + 3ab2 +b3

Cuadrado de un trinomio: (a + b + c)2 = a2+ b2 +c2 + 2ab+ 2ac + 2bc

Multiplicación de monomios con polinomios

Se le llama multiplicación de monomios con polinomios cuando un solo factor se encuentra multiplicando a un polinomio

Reglas:

• Se multiplica el término del monomio por cada término del polinomio, sumando los exponentes de las literales iguales.

• Se coloca el signo

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