OPERACIONES FUNDAMENTALES CON MONOMIOS Y POLINOMIOS (MULTIPLICACION Y DIVISION)

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Álgebra

Tema 5

OPERACIONES FUNDAMENTALES CON MONOMIOS Y POLINOMIOS (MULTIPLICACION Y DIVISION)

Semana 5

19 al 23 de octubre de 2020

Academia de matemáticas

OPERACIONES FUNDAMENTALES CON MONOMIOS Y POLINOMIOS (MULTIPLICACION Y DIVISION)

En el tema 4 vimos operaciones fundamentales de suma y resta de monomios y polinomios.

Ahora estudiaremos la multiplicación y división.

Antes de continuar, debemos recordar que al igual que en Aritmética, las cuatro operaciones fund[pic 3]amentales: suma, resta, multiplicación y división, también son fundamentales para álgebra.

Multiplicación

Es una operación que tiene por objeto hallar una tercera cantidad llamada producto, dadas dos cantidades llamadas multiplicando y multiplicador.[pic 4]

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1. Ley de los signos.

Haremos notar dos casos.[pic 7]

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1. Ley conmutativa de la multiplicación

“El orden de los factores no altera el producto”

Esto quiere decir que, si tenemos el producto ab también podemos escribirlo ba; o, si tenemos el producto mno también podemos escribirlo onm. Veamos un ejemplo aritmético.

Observa el orden en que se muestran las literales al indicar multiplicación.

Sí a = 2 y b = 3, entonces: ab = 2 * 3 = 6; al igual que, ba = 3 * 2 = 6.  

De igual forma, si m = 4, n = 5 y o = 1, entonces: mno = 4 * 5 * 1 = 20; al igual que, onm = 1 * 5 * 4 = 20

1. Ley asociativa de la multiplicación

“Los factores de un producto pueden agruparse de cualquier modo”

Esto quiere decir que, si tenemos el producto abcd, podemos agruparlo de forma arbitraria y el resultado sería el mismo. Por ejemplo: sea a = 1, b = 2, c = 3 y d = 4.

En la siguiente tabla agrupamos las literales de forma diferente, indicado entre paréntesis:

Notaras, que independientemente como agrupemos las literales, el resultado es el mismo.

1. Ley distributiva de la multiplicación

“La multiplicación de un término (monomio) por una suma de términos (polinomio), es igual a la suma de la[pic 9][pic 10]s multiplicaciones del término (monomio) por cada uno de los términos de la suma (polinomio), respetando la ley de los signos”

Esto quiere decir qué, si tenemos a ( b + c ), siendo a un monomio y ( b + c ) un polinomio. Resolvemos multiplicando a * b y a * c, resulta: ab + ac.

De lo anterior:

1. Ley de los exponentes (para la multiplicación).

“Para multiplicar potencias de la misma base, se escribe la misma base y se le pone por exponente la suma de los exponentes de los factores”

Por ejemplo:

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•   (en este ejemplo se aplicó ley de los signos para la multiplicación de varios factores)[pic 15]

1. Ley de los coeficientes

“El coeficiente del producto de dos factores es el producto de los coeficientes de los factores” 

Esto quiere decir qué, si tenemos: 2x * 5y, entonces: multiplicamos los coeficientes de los factores 2 * 5 * x * y, y resulta el coeficiente de ese producto: 10xy.

1. Repaso de operaciones con fracciones

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Casos de la multiplicación.

1. Multiplicación de monomios

Ej[pic 33][pic 34]emplo 1. Multiplica   por  .[pic 35][pic 36]

Ejemplo 2. Multiplica   por  .[pic 37][pic 38]

Ejemplo 3. Multiplica   por  .[pic 39][pic 40]

Ejemplo 4. Multiplica   por  .[pic 41][pic 42]

Siguiendo los[pic 43][pic 44] pasos de los ejemplos anteriores, intenta resolverlo sin ver el resultado.

Ejemplo 5. Multiplica   por  .  Siguiendo los pasos de los ejemplos anteriores, intenta resolverlo sin ver el re[pic 47][pic 48][pic 49]sultado.[pic 45][pic 46]

Ejemplo 6. Multiplica     por   . Siguiendo los pasos de los ejemplos anteriores, intenta resolverlo.[pic 50][pic 51]

Ejemplo 7. Multiplica   por  .[pic 52][pic 53]

Siguiendo los pasos de los ejemplos anteriores, intenta resolverlo.

1. Multiplicación de un polinomio por un monomio

Regla. Se multiplica el monomio por cada uno de los términos del polinomio, teniendo en cuenta en cada caso la regla de los signos, y se separan los productos parcial

[pic 56][pic 57][pic 58]es con sus propios signos.

Donde:                m y g , son el monomio; y (n + p) y (h - i) respectivamente, son el polinomio.

Para multiplicar un monomio por cada uno de los términos del polinomio, debemos considerar lo siguiente:

1. Ley de los signos, y
2. Separar los productos parciales, respetando sus signos.

Así,

Ejemplo 8. Multiplica   por  .[pic 59][pic 60]

[pic 61][pic 62][pic 63][pic 64][pic 65][pic 66][pic 67][pic 68][pic 69]Ejemplo 9. Multiplica   por  .[pic 70][pic 71]

Ejemplo 10. Multip[pic 72]lica   por  .[pic 73][pic 74]

Ejemplo 11. Multip[pic 75]lica    por   .[pic 76][pic 77]

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