OPERACIONES FUNDAMENTALES CON MONOMIOS Y POLINOMIOS (MULTIPLICACION Y DIVISION)
Enviado por Fernando Diaz • 22 de Octubre de 2020 • Documentos de Investigación • 2.356 Palabras (10 Páginas) • 150 Visitas
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Álgebra
Tema 5
OPERACIONES FUNDAMENTALES CON MONOMIOS Y POLINOMIOS (MULTIPLICACION Y DIVISION)
Semana 5
19 al 23 de octubre de 2020
Academia de matemáticas
OPERACIONES FUNDAMENTALES CON MONOMIOS Y POLINOMIOS (MULTIPLICACION Y DIVISION)
En el tema 4 vimos operaciones fundamentales de suma y resta de monomios y polinomios.
Ahora estudiaremos la multiplicación y división.
Antes de continuar, debemos recordar que al igual que en Aritmética, las cuatro operaciones fund[pic 3]amentales: suma, resta, multiplicación y división, también son fundamentales para álgebra.
Multiplicación
Es una operación que tiene por objeto hallar una tercera cantidad llamada producto, dadas dos cantidades llamadas multiplicando y multiplicador.[pic 4]
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- Ley de los signos.
Haremos notar dos casos.[pic 7]
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- Ley conmutativa de la multiplicación
“El orden de los factores no altera el producto”
Esto quiere decir que, si tenemos el producto ab también podemos escribirlo ba; o, si tenemos el producto mno también podemos escribirlo onm. Veamos un ejemplo aritmético.
Observa el orden en que se muestran las literales al indicar multiplicación.
Sí a = 2 y b = 3, entonces: ab = 2 * 3 = 6; al igual que, ba = 3 * 2 = 6.
De igual forma, si m = 4, n = 5 y o = 1, entonces: mno = 4 * 5 * 1 = 20; al igual que, onm = 1 * 5 * 4 = 20
- Ley asociativa de la multiplicación
“Los factores de un producto pueden agruparse de cualquier modo”
Esto quiere decir que, si tenemos el producto abcd, podemos agruparlo de forma arbitraria y el resultado sería el mismo. Por ejemplo: sea a = 1, b = 2, c = 3 y d = 4.
En la siguiente tabla agrupamos las literales de forma diferente, indicado entre paréntesis:
a(bcd) | Sustituimos: 1 * ( 2 * 3 * 4 ) = 24 | 1 * ( 24 ) = 24 | No se te olvide que primero se resuelve lo que esta adentro del paréntesis. |
(abc)d | Sustituimos: ( 1 * 2 * 3 ) * 4 = 24 | ( 6 ) * 4 = 24 | |
(ab)(cd) | Sustituimos: ( 1 * 2 ) ( 3 * 4 ) = 24 | ( 2 ) ( 12 ) = 24 |
Notaras, que independientemente como agrupemos las literales, el resultado es el mismo.
- Ley distributiva de la multiplicación
“La multiplicación de un término (monomio) por una suma de términos (polinomio), es igual a la suma de la[pic 9][pic 10]s multiplicaciones del término (monomio) por cada uno de los términos de la suma (polinomio), respetando la ley de los signos”
Esto quiere decir qué, si tenemos a ( b + c ), siendo a un monomio y ( b + c ) un polinomio. Resolvemos multiplicando a * b y a * c, resulta: ab + ac.
De lo anterior:
- Ley de los exponentes (para la multiplicación).
“Para multiplicar potencias de la misma base, se escribe la misma base y se le pone por exponente la suma de los exponentes de los factores”
Por ejemplo:
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- (en este ejemplo se aplicó ley de los signos para la multiplicación de varios factores)[pic 15]
- Ley de los coeficientes
“El coeficiente del producto de dos factores es el producto de los coeficientes de los factores”
Esto quiere decir qué, si tenemos: 2x * 5y, entonces: multiplicamos los coeficientes de los factores 2 * 5 * x * y, y resulta el coeficiente de ese producto: 10xy.
- Repaso de operaciones con fracciones
Suma | [pic 16] | Ejemplos |
[pic 17] | ||
[pic 18] | ||
[pic 19] | ||
Resta | [pic 20] | [pic 21] |
[pic 22] | ||
[pic 23] | ||
Multiplicación | [pic 24] | [pic 25] |
[pic 26] | ||
[pic 27] | ||
División | [pic 28] | [pic 29] |
[pic 30] | ||
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Casos de la multiplicación.
- Multiplicación de monomios
Ej[pic 33][pic 34]emplo 1. Multiplica por .[pic 35][pic 36]
Ejemplo 2. Multiplica por .[pic 37][pic 38]
Ejemplo 3. Multiplica por .[pic 39][pic 40]
Ejemplo 4. Multiplica por .[pic 41][pic 42]
Siguiendo los[pic 43][pic 44] pasos de los ejemplos anteriores, intenta resolverlo sin ver el resultado.
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