Multiplicación por el Método de Coeficientes Separados

Multiplicación por el Método de Coeficientes Separados.

Dos polinomios que contengan una sola variable (letra): 

Para multiplicar polinomios por el Método de Coeficientes Separados se tiene que tener en cuenta lo siguiente.

1. Solo intervienen dos polinomios.
2. Cada polinomio debe contener una sola variable. La variable debe ser igual en los dos polinomios.
3. Los polinomios deben estar ordenados.
4. La sucesión de los exponentes de la variable debe ser de 1 en 1; de 2 en 2; de 3 en 3; de 4 en 4; ...  

Cuando obtengas el producto (resultado), revisa que el primer término del producto es igual al producto de los primeros términos del multiplicando y del multiplicador; y el último término del producto (resultado) es igual al producto de los últimos términos del multiplicando y del multiplicador.

Ejemplo:

Multiplicar por el método de coeficientes separados lo siguiente:
(5x–2+3x3–2x2)(4x–3+2x2)

Análisis de los polinomios:
1° Se ordenan los polinomios con relación a la ordenatriz x.
(3x3–2x2+5x–2)(2x2+4x–3).

2° Se revisa si los exponentes de las variables de los dos polinomios están en orden sucesivo.
Se observa que los exponentes de la variable x están en orden sucesivo.
Los exponentes disminuyen de 1 en 1 siendo el menor x0 que corresponde a los términos independientes.

Se realiza la Multiplicación de dos polinomios ordenados y con una sola variable.

a) Se escriben los coeficientes del multiplicando (3x3–2x2+5x–2) y luego, los coeficientes del multiplicador (2x2+4x–3). Se traza una línea.
b) Se multiplica el primer coeficiente del multiplicador por cada coeficiente del multiplicando. Se tiene en cuenta la Ley de los Signos.
c) Se multiplica el segundo coeficiente del multiplicador por cada coeficiente del multiplicando. Se tiene en cuenta la Ley de los Signos. El resultado se escribe a partir del segundo coeficiente del resultado anterior.
d) Se multiplica el tercer coeficiente del multiplicador por cada coeficiente del multiplicando. Se tiene en cuenta la Ley de los Signos. El resultado se escribe a partir del segundo coeficiente del resultado anterior. Se traza una línea.
e) Se suman las columnas con los resultados parciales b)+c)+d) y se obtienen los coeficientes del producto de la multiplicación.

a) 3   –2    +5    –2  

    2   +4    –3                              

b) 6   –4    +10   –4            

c)     +12   –8    +20   –8        

d)              –9    +6    –15   +6    

e) 6   +8    –7    +22   –23   +6

Ahora, solo falta agregar la parte literal a los coeficientes del producto.

Para agregar la parte literal del primer coeficiente:
Se multiplica la variable del primer término del multiplicando x3 y del multiplicador x2; el resultado es la parte literal del primer coeficiente del producto:
(x3)(x2) = x5
Agregamos x5 al primer coeficiente del producto dando como resultado 6x5 

...