NUMEROS REALES

JOSE FRANCISCO TIQUE REYNA

ING. INDUSTRIAL

1er SEMESTRE

GRUPO “C”

TecNM Campus Las Choapas

1. NUMEROS REALES.

Se entiende que los números reales son todos los números que se encuentran con frecuencia y que los números complejos no se encuentran de manera accidental, si no que se tienen que buscar.

Existen 2 tipos de números reales los (Racionales) y los (Irracionales)

1. AXIOMAS DE LOS NUMEROS REALES

Facilitaremos el aprendizaje de este tema dividiendo las axioma en tres grupos: axiomas de cuerpo, axiomas de orden y axiomas de continuidad o de completitud.

Las Axiomas de cuerpo

Es la que define el conjunto de números reales donde se tiene que asumir dos operaciones las cuales son la suma(+) y la multiplicación.

Las Axiomas de orden.

Con este tipo e axioma se identifican los signos mayr(>),MENOR(<) mayor /igual y menor igual.

Con esto se puede definir los distintos símbolos ya citados.

Las axiomas de completitud

Primero se tiene que definir el extremo superior de cualquier conjunto a que se definirá como el valor que sea cota superior del conjunto A y ningún numero menor que ese valor es cota superior de A.

Con esta axioma se demuestra las propiedades de la arquimediana.

1. INTERVALOS Y SU REPRESENTACION

Los intervalos son los conjuntos de números reales comprendidos entre los dos lados A y B que son los extremos de los intervalos.

Los puntos A Y B representan una porción de la recta real.

Existen diferentes tipos de intervalos los intervalos abiertos, intervalos cerrados, intervalo semiabierto a izquierda, intervalo simiabierto a derecha y intervalo infinito.

1. VALORES ABSOLUTO Y SUS PROPIEDADES

Un valor absoluto se define por que siempre es positivo y se le conoce por el modulo del numero.

Las propiedades fundamentales del valor absoluto son:

No negatividad y nunca ouede ser negativo.

Otra propiedad es la simetría establece que el valor absoluto es. Y que en pocas palabras se ignora el signo negativo.

1. PROPIEDADES DE LAS DESIGUALDADES.

Las desigualdades tienen propiedades todas son con nombres especiales.

Propiedad transitiva:  Se puede vincular las desigualdades en orden, y se pueden saltar la desigualdad media.

Propiedad reversión: Se puede intercambiar A Y B si nos aseguramos de que el simbolo siga “apuntando”  al valor mas pequeño.

1. RESOLUCION DE DESIGUALDADES DE PRIMER Y SEGUNDO GRADO CON UNA INCONGNITA

Se dice que una desigualdad de una variable es una expresión de la forma F(X)        O donde         es alguna de las relaciones del orden<,> <=/>=[pic 1][pic 2]

Para resolver las desigualdades se utilizan las axiomas.

1. DESIGUALDADES QUE INCLUYEN VALOR ABSOLUTO

Así que, para resolver una desigualdad con valor absoluto del lado izquierdo y una constante positiva en el otro miembro, solo hay que identificar con alguna de las dos formas, aplicar la equivalencia

En el caso de la desigualdad |x−3|>0 se quiere determinar todos los x para los cuáles el valor absoluto es positivo: al conjunto de todos los números reales hay que quitarle los puntos que hacen el argumento del valor absoluto igual a 0.

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