Nada Importante

Actividad de aplicación

Parte 1. Signos de las funciones trigonométricas de cualquier ángulo. 1. De acuerdo con el cuadrante en el que se encuentra el lado terminal del ángulo y teniendo en cuenta que la distancia radial R es siempre positiva, las funciones trigonométricas pueden ser positivas o negativas. Considerando los signos de la abscisa “x” y la ordenada “y” en cada uno de los cuadrantes, así como las defunciones de las funciones trigonométricas en términos x, y, R, determina los signos del valor de las funciones trigonométricas y resúmelos en la siguiente tabla:

Cuadrante Signos de las funciones trigonométricas

senθ=y/R cosθ=x/R tanθ=y/x cotθ=x/y secθ=R/x cscθ=R/y

I

II

III

IV

Parte 2. Ley de cosenos y Ley de senos

En sesión plenaria responde las siguientes preguntas.

¿Cuál es la diferencia entre triangulo rectángulo y un triangulo oblicuángulo?

¿Cuáles son las condiciones o datos que tienes que conocer para aplicar la Ley de cosenos?

¿Cuál es la expresión matemática de la Ley de cosenos?¿Cuál es la relación del ángulo utilizado en esta Ley de cosenos?¿Cuál es la relación del ángulo utilizado en esta Ley con respecto al único término que aparece al lado izquierdo de la ecuación ? ¿Se puede aplicar esta ley a un triangulo rectángulo?

¿Cuáles son las condiciones o datos o datos que tienes que conocer para aplicar la Ley de senos?

¿Cuál es la expresión matemática de la Ley de Senos? ¿Cuál es la relación entre el ángulo que aparece en el numerador y el lado que aparece en el denominador de la misma fracción en ésta Ley?¿Se puede aplicar a un triángulo rectángulo?

Utiliza la Ley de cosenos o la Ley de senos, según sea el caso, para determinar los lados y los ángulos de los siguientes triángulos oblicuángulos. Calcula también el área del triangulo:

Criterios

Determinación de los signos de las funciones trigonométricas de un ángulo en una cuadrante determinado. Resolución de triángulo los oblicuángulos Ley de cosenos y Ley de senos.

Evidencia

Documento escrito, impreso, digital, etcétera.

Actividad de metacognción

Resuelve los siguientes problemas modelando matemáticamente la situación y aplicando tus conocimientos triángulos y oblicuángulos.

1. Juanito está observando un árbol como se muestra en la figura y se pregunta cuál es el ángulo de visión que tiene él con respecto al árbol. Tanto fue su inquietud que empezó a realizar una serie de medidas, con ayuda de una cinta de medir, obteniendo la siguiente información:

a) La altura de Juanito es de 1.50 metros.

b) La altura del árbol es de 3.54 metros.

c) La distancia de Juanito al árbol es de 4 metros.

Con la información que obtuvo Juanito determina el ángulo de visión del árbol (ángulo formado desde la base del árbol hasta su punta). Utiliza la información de las etapas anteriores para solucionar el problema de Juanito.

2.- Dos personas A y B observan al mismo tiempo la posición de un globo aerostático. Al medir sus respectivos ángulos de elevación, la persona A lo encuentra de 75º, mientras que para la persona B es de 25º. Si la distancia entre las dos personas es de 100m, calcula:

a) La distancia de la persona B al globo,

b) La altura a la que se encuentra el globo.

3.- Una persona A se encuentra en la cumbre de un cerro de 250m de altura, situado cerca de la orilla del mar. Otra persona B se encuentra en un barco. La persona A puede observar la orilla del mar con un ángulo de depresión de 52º y la persona B puede observar la cumbre de la montaña con un ángulo de elevación de 23º. Calcula:

a) La distancia a la que se encuentra el barco de la orilla del mar.

b) La distancia entre las dos personas

Criterios

Identificación de las habilidades y conocimientos adquiridos en la aplicación de las leyes de cosenos en contextos reales.

Evidencia

Documento escrito, impreso, digital, etcétera.

Actividad Integradora

En la siguiente carta marítima se muestran dos cruceros marítimos que se dirigen al Mar Caribe. Estas dos embarcaciones se encuentren separadas por una distancia de 15 km. El crucero A se encuentra en una dirección de 39° con respecto a la línea de la distancia de separación entre embarcaciones como se muestra en la figura, y le faltan 58 km para llegar a su destino, el crucero B a encontrar su dirección y su distancia. Si los dos cruceros tienen la misma rapidez ¿cuál llegara primero al Mar Caribe?

Criterios

Aplicación de la Ley de senos y la Ley de cosenos en situaciones reales

Evidencia

Documento escrito, impreso, digital, etcétera

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