Nivel de matematicas

BLOQUE 1 - PROPIEDADES DE LA SUMA

PROPIEDAD CONMUTATIVA DE LA SUMA

Cambiar el orden de los sumandos no altera la suma.

Fórmulas:  a + b = b + a

PROPIEDAD ASOCIATIVA DE LA SUMA

La forma de agrupar los sumandos no cambia la suma.

Fórmulas:  (a + b) + c = a + (b + c)

PROPIEDAD DE LA IDENTIDAD DE LA SUMA

Sumar 0 a cualquier número da por resultado el mismo número.

Fórmulas:  a + 0 = a

BLOQUE 2 - PROPIEDADES DE LA MULTIPLICACIÓN

PROPIEDAD CONMUTATIVA DE LA MULTIPLICACIÓN

Cambiar el orden de los factores no altera el producto final.

Fórmulas:  a * b = b * a

PROPIEDAD ASOCIATIVA DE LA MULTIPLICACIÓN

Cambiar la forma de agrupar los factores no cambia el producto final.

Fórmulas:  (a * b) * c = a * ( b * c)

PROPIEDAD DE LA IDENTIDAD DE LA MULTIPLICACIÓN

El producto de cualquier número por 1 da como resultado el mismo número.

Fórmulas:  a * 1 = a

BLOQUE 3 - REGLAS DE LOS SIGNOS

REGLA 1

El producto de un número positivo y uno negativo es un número negativo.

Fórmulas:   + * - = -         /        - * + = -

REGLA 2

Dos negaciones equivalen a una afirmación, por ese motivo en matemáticas decimos que un número negativo por un número negativo da como resultado un número positivo.

Fórmulas:   - * - = +

REGLA 3

Un signo menos delante de un paréntesis cambia de signo a todo lo que haya dentro del paréntesis.

Fórmulas:  - (a - b) = - a + b

BLOQUE 4 - PRIORIDAD EN LAS OPERACIONES

PRIORIDAD DE LA MULTIPLICACIÓN O DIVISIÓN

Cuando en una expresión matemática tenemos operaciones de distintas clases, por ejemplo sumas o restas mezcladas con multiplicaciones o divisiones, primero hay que resolver las multiplicaciones o divisiones y luego las sumas y restas.

Ejemplo: a + b * c

Primero debes realizar el producto b * c y luego sumar a

PRIORIDAD DE LOS PARÉNTESIS

Los paréntesis tienen mayor prioridad ante cualquier operación.

Cuando tenemos una suma o resta dentro de un paréntesis, primero debemos resolver dicha operación y luego el resto de operaciones.

Ejemplo:  a * (b + c)

Primero debes realizar la operación del paréntesis y luego la multiplicación

EVITA LOS PARÉNTESIS INNECESARIOS

Si tenemos una operación de multiplicación o división junto con sumas o restas, no es necesario incluir paréntesis en la multiplicación o división, puesto que estas operaciones por sí solas ya implican prioridad.

Ejemplo:  a + (b * c)

El paréntesis no es necesario porque el producto es prioritario ante una suma

BLOQUE 5 – FACTORIZAR

CONCEPTO DE FACTOR

El concepto de factor está relacionado con la divisibilidad de los números. En general, dos números enteros que se multiplican para obtener otro número entero se consideran factores de ese número. A su vez, podemos decir que un número es divisible entre otro si el resultado de la división es un número entero.

DESCOMPOSICIÓN EN FACTORES

Es importante comprender que para obtener la descomposición factorial de un número debemos expresarlo en números primos que son aquellos que solo son divisibles por 1 y por sí mismos.

¿RECUERDAS CUÁLES SON LOS 25 PRIMEROS NÚMEROS PRIMOS?

Los 25 primeros números primos son 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89 y 97, que son todos los primos menores que 100.

BLOQUE 6 - LAS POTENCIAS

¿QUÉ ES UNA POTENCIA?

Las potencias es una forma de expresar una multiplicación formada por varios números iguales, pero de una forma abreviada. Por ejemplo 2x2 es lo mismo que 22.

PARTES DE LA POTENCIA

Base: para expresar un producto de varios números iguales, primero tenemos que pensar qué número se está multiplicando. Ese número lo denominaremos base.

Exponente: a continuación nos preguntamos, ¿cuántas veces se está multiplicando el número? La cantidad de veces que se multiplica el mismo número se denomina exponente.

SIGNOS EN LAS POTENCIAS

Una base negativa elevada a un exponente par siempre da un resultado positivo.

Ejemplo:(-3)4 = 81

[pic 1]

Una base negativa elevada a un exponente impar siempre dará un resultado negativo.

BLOQUE 7 - BINOMIOS AL CUADRADO

¿QUÉ ES UN BINOMIO AL CUADRADO?

Un binomio al cuadrado es una expresión algebraica de la siguiente forma.

Fórmulas:          (a + b)2 

(a - b)2

Como puedes observar, un binomio consta de dos términos que se suman o restan encerrados en un paréntesis y a su vez el paréntesis está elevado al cuadrado.

¿CÓMO SE RESUELVE UN BINOMIO AL CUADRADO?

Ya hemos estudiado una potencia por ejemplo 22 se resuelve como 2 * 2. En este caso (a + b)2 se resolverá como (a + b) * (a + b)

Fórmula: a2 + b2 + 2 * a * b

Como vemos, para realizar este producto tenemos que multiplicar cada uno de los términos del primer paréntesis por cada uno de los términos del segundo paréntesis. Quedando de la siguiente forma: a * a + a * b + b * a + b * b

BLOQUE 8 - APRENDIENDO A DESPEJAR

En la mayoría de los problemas de matemáticas vas a tener que despejar incógnitas, pero esto es una operación muy sencilla si te aprendes las siguientes reglas básicas para despejar:

REGLA 1

• Los números que están sumando a un lado del igual (=) pasan restando al otro lado del igual (=).
• Los números que están restando a un lado del igual (=) pasan sumando al otro lado del igual (=).

REGLA 2

• Los números que están multiplicando a un lado del igual (=) pasan dividiendo al otro lado del igual (=).
• Los números que están dividiendo a un lado del igual (=) pasan multiplicando al otro lado del igual (=).

REGLA 3

 Un número que está elevado a un exponente, se despeja realizando la raíz de dicho exponente en la otra parte del igual.

Ejemplo: a3 = 27 -> a = 3√27

BLOQUE 9 - REGLAS DE 3

LA REGLA DE 3

La regla de tres es una de las herramientas básicas de la aritmética, que sirve para resolver problemas de proporcionalidad con tres o más valores conocidos y una incógnita.

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