Niveles De Razonamiento Geometrico

Los niveles de razonamiento geométrico

La teoría de los niveles de razonamiento fue propuesta por un matrimonio

holandés de apellido Van Hiele, por lo que se conoce como la teoría de Van Hiele.

El modelo Van Hiele está formado por dos partes, que son los niveles de razonamiento y las fases de aprendizaje; para el presente trabajo sólo se tomarán como marco conceptual los primeros. A continuación se señalan los niveles de razonamiento y, de manera general, los principales rasgos que presenta un estudiante en cada nivel.

Nivel 1. Reconocimiento (o descripción): percibe los objetos en su totalidad y como unidades; describe los objetos por su aspecto físico y los clasifica con base en semejanzas o diferencias físicas globales entre ellos; no reconoce explícitamente las componentes y propiedades de los objetos. Un estudiante de este nivel es capaz de identificar que la siguiente figura es un cuadrado, pero no sabe más acerca de él.

Nivel 2. Análisis: percibe los objetos como formados por partes y dotados de propiedades, aunque no identifica las relaciones entre ellas; puede describir los objetos de manera informal mediante el reconocimiento de sus componentes y propiedades, pero no es capaz de hacer clasificaciones lógicas; deduce nuevas relaciones entre componentes o nuevas propiedades de manera informal a partir de la experimentación. Un estudiante de este nivel puede enumerar algunas características de un cuadrado:

Tiene dos pares de lados paralelos.

Tiene cuatro ángulos y los cuatro son rectos.

Nivel 3. Clasificación (o abstracción): realiza clasificaciones lógicas de los objetos y descubre nuevas propiedades con base en propiedades o relaciones ya conocidas y por medio de razonamiento informal; describe las figuras de manera formal, es decir que comprende el papel de las definiciones y los requisitos de una definición correcta; entiende los pasos individuales de un razonamiento lógico de forma aislada, pero no comprende el encadenamiento de estos pasos ni la estructura de una demostración; no es capaz de realizar razonamientos lógicos formales, ni siente la necesidad de hacerlos. Por ese motivo, tampoco comprende la estructura axiomática de las Matemáticas. Un estudiante de este nivel no tiene dificultad en aceptar que el cuadrado es, al mismo tiempo, un rectángulo (por tener ángulos rectos y dos pares de lados opuestos paralelos) y un rombo (por tener lados iguales y dos pares de ángulos opuestos de igual medida).

Nivel 4. Deducción (o prueba): es capaz de realizar razonamientos lógicos formales; comprende la estructura axiomática de las Matemáticas; acepta la posibilidad de llegar al mismo resultado desde distintas premisas (definiciones equivalentes, etcétera). Un estudiante de este nivel puede demostrar que las diagonales de un cuadrado son iguales, siguiendo un razonamiento deductivo.

El modelo propuesto por los Van Hiele considera un nivel más, cuyas características son: capacidad para manejar, analizar y comparar diferentes Geometrías, cuestiones que no se toman en cuenta en los contenidos del currículo de Educación Básica, además de que en diversas investigaciones no es considerado porque estas características se encuentran en matemáticos profesionales y estudiantes de nivel superior.

El propósito de mencionar en este trabajo los niveles de Van Hiele no es que es docente clasifique a sus alumnos y trate de ubicar a cada uno en el nivel en que se encuentra. Lo que se desea mostrar es el hecho de que el razonamiento geométrico evoluciona desde niveles muy elementales de reconocimiento e identificación de las figuras geométricas hasta el desarrollo de razonamientos deductivos y que si un docente insiste en preocuparse porque sus alumnos sólo aprendan a identificar las figuras geométricas

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