OSCILACIONES AMORTIGUADAS. Departamento de Ingeniería Industrial

OSCILACIONES AMORTIGUADAS

SILVIA ELENA PATIÑO, ALEJANDRA MORENO, YAJAHIRA TAPIAS, ANA CAMILA ARRIETA, MARIA FERNANDA RAMOS.

Departamento de Ingeniería Industrial

Universidad de Córdoba, Montería

RESUMEN

El presente informe muestra cómo se comporta la oscilación de un resorte en ambientes que presentan una fricción, generando una amortiguación en los movimientos del resorte. Para esto entonces hicimos el respectivo montaje y colocamos a oscilar el resorte con un  alargamiento específico, tomando los tiempos en varias ocasiones y las medidas de longitud correspondientes con ayuda de una regla y video en cámara lenta.

2. INTRODUCCIÓN

Los sistemas oscilantes idealizados que hemos visto hasta ahora no tienen fricción. No hay fuerzas no conservadoras, la energía mecánica total es constante y un sistema puesto en movimiento sigue oscilando eternamente sin disminución de la amplitud. Sin embargo, los sistemas del mundo real siempre tienen fuerzas disipadoras, y las oscilaciones cesan con el tiempo si no hay un mecanismo que reponga la energía mecánica disipada. Si una campana que oscila se deja de impulsar, tarde o temprano las fuerzas amortiguadoras (resistencia del aíre y fricción, en el punto de suspensión) harán que deje de oscilar. Un reloj mecánico de péndulo sigue andando porque la energía potencial almacenada en el resorte o en un sistema de pesos colgantes repone la energía mecánica perdida por fricción en el pivote y los engranes. En algún momento, el resorte perderá su tensión o los pesos llegarán al fondo de su trayecto. Al no haber más energía disponible, la amplitud de las oscilaciones del péndulo disminuirá y el reloj se parará. En este capítulo, estudiaremos el caso en el cual en una oscilación intervienen las fuerzas de fricción, y entonces el movimiento armónico simple ya no explica este fenómeno muy bien. Diremos que estamos ante un movimiento armónico del tipo amortiguado.

1. FUNDAMENTOS TEÓRICOS

Los sistemas que se han considerado hasta ahora son idealizaciones en las cuales se considera que no existe fricción, que únicamente intervienen fuerzas conservativas de tal manera que no hay disminución de la energía mecánica y que una vez que el sistema se pone en movimiento, éste continúa oscilando para siempre sin disminución de su amplitud. En la práctica los sistemas siempre tienen alguna forma de fricción y las oscilaciones van disminuyendo a menos que se provea de alguna forma de reemplazar la energía mecánica perdida por la fricción. (v. gr. el péndulo de un reloj) La disminución en la amplitud originada por las fuerzas disipativas es llamada el amortiguamiento, y el movimiento corresponde a oscilaciones amortiguadas.

Entre las diferentes posibilidades, el caso más simple de analizar es el de una fuerza de amortiguamiento que es proporcional a la velocidad del cuerpo que oscila.

Este tipo de comportamiento se presenta en el movimiento de líquidos viscosos, como en el caso de los amortiguadores de automóviles o el deslizamiento entre superficies lubricadas con aceite. En este tipo de casos tenemos una fuerza adicional sobre el cuerpo, debido a la fricción, de la forma:

[pic 1]

Dónde: v = dx /dt es la velocidad y b es una constante que describe la intensidad de la fuerza de amortiguamiento.

El signo negativo nos indica que la fuerza siempre se opone a la dirección de la velocidad. De esta manera la fuerza neta que actúa sobre el cuerpo es:

F = -kx -bv

De acuerdo a la segunda ley de Newton para el sistema tendremos que:

,         ó [pic 2][pic 3]

Esta es una ecuación diferencial cuya solución, cuando la fuerza de amortiguamiento es pequeña y se tiene un desplazamiento inicial A, es de la forma

x = A e-(b/2m)t cos ω´t

Dónde la frecuencia angular de oscilación ω’ está dada por:

[pic 4]

1. MONTAJE Y PROCEDIMIENTO

Primeros  se hizo el respectivo montaje del sistema. Se calculó la constante de elasticidad del resorte empleando la ley de Hooke.

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