Operaciones Aritméticas en el Sistema Numéricos de Base diferente a Diez..

Aritmética de Bases

Operaciones Aritméticas en el Sistema Numéricos de Base diferente a Diez.

Las operaciones aritméticas en sistemas numéricos de base diferentes a 10, se realizan bajo los mismos procedimientos utilizados en el sistema decimal, sin rebasar la base, es decir, cada vez que se conformen grupos igual a la base, se salta al siguiente nivel significativo.[pic 1][pic 2][pic 3]

Suma

Tablas para Sumar

Resta

Estrategia Alternativa: Sumar al minuendo el complemento a la base del sustraendo. Si hay acarreo el resultado es positivo y se obtiene descartando el acarreo, si no hay acarreo el resultado en negativo y debe de determinarse el complemento a la base de la suma del minuendo y el complemento a la base del sustraendo para determinar el resultado.

Complementos

Complemento a la Base Menos Uno [pic 4]

Si  es la base del sistema de numeración. Entonces determinar el complemento a la base menos uno, consiste en buscar digito a digito el complemento a , esto es, lo que le falta al número para llegar a .[pic 5][pic 6][pic 7]

Complemento a la Base [pic 8]

Se determina sumándole uno al complemento a la base menos uno.

Multiplicación[pic 9]

Tablas para Multiplicar[pic 10][pic 11]

División

Se debe de tener en cuenta la estrategia del complemento a la base para realizar las restas si es necesario.

Conversión de Bases

Conversión de Cualquier Base al Sistema Decimal de Base Diez.

El procedimiento que se utiliza para realizar la conversión desde sistemas de numeración de cualquier base al sistema de numeración decimal de base diez se conoce como descomposición Polinómica.

Descomposición Polinómica: Para convertir un número de una base  al sistema decimal de base diez, cada digito se multiplica por su peso y luego se suman los resultados parciales. Este procedimiento se puede sintetizar mediante la siguiente expresión:[pic 12]

[pic 13]

Donde

•  es el número decimal.[pic 14]
•  es el número relativo que ocupa la posición i-esima.[pic 15]
•  es el número de dígitos de la parte entera (menos uno)[pic 16]
•  es el número de dígitos de la parte fraccionaria.[pic 17]
• .es la Base del sistema[pic 18]

Conversión del Sistema Decimal de Base Diez a Cualquier Base.

Para convertir un número del sistema decimal de base diez a un sistema de numeración de cualquier base, utilizamos un procedimiento llamado divisiones sucesivas y la forma de proceder es la siguiente:

• Primero se separan la parte entera de la parte fraccionaria.
• Segundo: conversión de la parte entera.

• Se hacen divisiones sucesivas por la base, marcando el residuo obtenido en cada división.
• Se marca el último cociente.
• El número se obtiene escribiendo el último cociente de primero seguido de los residuos en el orden inverso al que se obtuvieron.

• Tercero: conversión de la parte decimal.

• Se multiplica por la base y la parte entera se escribe después de la coma.
• La parte decimal obtenida en el paso anterior se vuelve a multiplicar por la base y se repite el procedimiento hasta que tal producto de un entero.

Conversión entre Sistema de Numeración de Bases Diferentes a Diez.

Para hacer conversión entre sistemas de numeración de bases distinta a la diez, la estrategia que utilizamos es una combinación de los procedimientos analizados en los dos casos anteriores. Esto es, primero convertimos al sistema decimal y después al sistema de numeración deseado.

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