Operaciones con vectores

[pic 1][pic 2]

Introducción.

El álgebra lineal es una herramienta indispensable en las áreas de ingeniería, ya que con ella se hacen los planteamientos correctos de los problemas o fenómenos a estudiar, donde se considera el cálculo de varias variables, para vaciarlo así en modelos y sistemas de ecuaciones lineales que dan una solución o respuesta lógica a los planteamientos que hay que resolver para la implementación del conocimiento en nuestra área de estudio.

El uso de vectores es muy común, la mayoría de la gente No se da cuenta que los utiliza, los ejemplos clásicos de esto son las señales en las vialidades, que nos indican en qué dirección ir y que distancia recorrer.  Es por eso que es un concepto muy importante que hay que conocer el del vector para su utilización en las matemáticas y poder resolver problemas de nuestra área de estudio.  Para poder hablar de vectores tenemos que tener en cuenta que son números reales, que se requieren el uso de los escalares (K) con los vectores (V), que nos ayudan a definir el espacio vectorial y que puede ser bidimensional o 3D, cuando se manejan estos dos conjuntos V y K, se tienen que ajustar a ciertas propiedades y características para que nos ayuden a obtener la solución correcta a las situaciones y problemas que hay que solventar con el fin de adecuarlos a nuestro entorno y aplicarlo en los sistemas de energías renovables.

En un punto de vista personal, necesito saber aplicar la teoría de los vectores porque estoy estudiando la forma en que inciden los rayos solares en un horno solar rústico para el cocimiento de los alimentos, específicamente para el cocido de caldos y granos lo cual corresponde a la alimentación diaria y básica de la mayoría de la población en México y sobre todo para las comunidades más vulnerables, así  con ello contribuir en algo para la economía de su supervivencia.

Unidad 1

1.2.2. Magnitud y dirección de un vector

Instrucciones:

Determina la magnitud de los siguientes vectores:

1. (3, 5)

2. (7, -2)

3. (-7, -5)[pic 3]

4. (0, -4)

5. (6, 0)

[pic 4][pic 5][pic 6][pic 7]

Explicación de cómo se resolvieron las magnitudes:

Se aplica el teorema de Pitágoras cuando se considera el punto inicial del vector en el centro del plano cartesiano (0,0) y el punto final es (a, b), entonces la magnitud (hipotenusa) está dada por:

|v|= [pic 23]

1. Magnitud y dirección de un vector.  Instrucciones:

Encuentra la dirección y el sentido de los siguientes vectores.

a) u = (1, -6)

b) v = (-11, -7)

c) v = (1, 1)

d) v = (-1, 2)[pic 24][pic 25]

e) v = (-1, 2)[pic 26]

Explicación de cómo se resolvieron: Se define la dirección de un vector v = (a, b) como el ángulo θ, medido en radianes que forma el vector con el lado positivo del eje x.

Caso1. El vector está en el primer cuadrante, el ángulo θ es igual a: φ= θ = 𝑡𝑎𝑛−1|𝑏|/|𝑎|

Caso 2. Cuando el vector está en el segundo cuadrante Si a<0 y b>0, se elige φ = π - θ >0

Caso 3. Si el vector está en el tercer cuadrante, Si a<0 y b<0, se elige φ = θ + π >0

Caso 4. Al estar el vector en el cuarto cuadrante se aplica Si a>0 y b<0, se elige φ = 2π - θ >0

Para todos los casos sólo se considera el valor absoluto de la magnitud del vector.

1.2.4. Vectores unitarios

Instrucciones:

Calcula los vectores unitarios, de cada uno de los vectores a continuación.

La forma de resolverlo es primero calcular la magnitud de los vectores, luego aplicarlo a la notación vectorial, ya sea como raíz cuadrada o efectuando la operación. V= [pic 114]

...