Operaciones Con Vectores

Operaciones con vectores

Resuelve los siguientes ejercicios de operaciones con vectores.

1. Toma todas las parejas posibles de los siguientes vectores. A continuación, haz la suma y resta geométrica de todas las parejas.

d.

a.

b. c.

Suma de vectores:

a+b, a+c, a+d, b+c, b+d, c+d.

d.

c. a + d

b. a + b a + c

0

0 a.

0 a.

a.

b + d c.

b + c

0

c. d. c + d

b.

0 b.

d.

0

Resta de vectores.

a-b, a-c, a-d, b-c, b-d, c-d.

d.

b. c. a - d

a - b a - c

.

0 0

a. a. 0

a.

b - c d.

b - d

b. c. c - d

d.

0

b.

c.

0

2. Suma y resta los siguientes vectores dados en coordenadas cartesianas:

(-1, 6) y (5, 8)

(0, 5), (-1, -7) y (2.5, -7.5)

(0, -3.4, 0), (-3.5, -10, 6.8), (1, 1,1) y (-7.2, 8, 8)

a ⃗=(-1,6),b ⃗=(5,8)

a ⃗+b ⃗=(-1+5,6+8)=(4,14)

a ⃗-b ⃗=(-1-5,6-8)=(-6,-2)

a ⃗=(0,5),b ⃗=(-1,-7) y c ⃗=(2.5,-7.5)

a ⃗+b ⃗+c ⃗=(0+-1+2.5,5+-7+-7.5)=(1.5,-9.5)

a ⃗-b ⃗-c ⃗=(0--1-2.5,5--7--7.5)=(-1.5,19.5)

a ⃗=(0,-3.4,0),b ⃗=(-3.5,-10,6.8),c ⃗=(1,1,1) y d ⃗=(-7.2,8,8)

a ⃗+b ⃗+c ⃗+d ⃗=(0+-3.5+1+-7.2,-3.4+-10+1+8,0+6.8+1+8)=(-9.7,-4.4,15.8)

a ⃗-b ⃗-c ⃗-d ⃗=(0--3.5-1--7.2,-3.4--10-1-8,0-6.8-1-8)=(9.7,-2.4,-15.8)

3. Multiplica geométricamente los vectores del ejercicio 1 por los siguientes escalares: -1, 2, 1.5, -0.5, 4.

a ⃗=a ⃗×-1=-1 a ⃗=a ⃗×2=2 a ⃗=a ⃗×1.5=1.5 a ⃗=a ⃗×-0.5=-0.5 a ⃗=a ⃗×4=4

b ⃗=b ⃗×-1=-1 b ⃗=b ⃗×2=2 b ⃗=b ⃗×1.5=1.5 b ⃗=b ⃗×-0.5=-0.5 b ⃗=b ⃗×4=4

c ⃗=c ⃗×-1=-1 c ⃗=c ⃗×2=2 c ⃗=c ⃗×1.5=1.5 c ⃗=c ⃗×-0.5=-0.5 c ⃗=c ⃗×4=4

d ⃗=d ⃗×-1=-1 d ⃗=d ⃗×2=2 d ⃗=d ⃗×1.5=1.5 d ⃗=d ⃗×-0.5=-0.5 d ⃗=d ⃗×4=4

4. Multiplica por los escalares del ejercicio 3 los vectores del ejercicio 2 que están dados en coordenadas cartesianas. Da el resultado en coordenadas cartesianas.

Vectores: a. (-1,6) y (5,8)

Escalares: -1, 2, 1.5, -0.5 y 4

a. (-1)(-1,6) = (1,-6) y (-1)(5,8) = (-5,-8) = (1,-6) y (-5,-8)

a. (2)(-1,6) = (-2,12) y (2)(5,8) = (10,16) = (-2,12) y (10,16)

a. (1.5)(-1,6) = (-1.5,9) y (1.5)(5,8)=(7.5,12)=(-1.5,9)(7.5,12)

a. (0.5)(-1,6)=(-0.5,3) y (0.5)(5,8)=(2.5,4)= (-0.5,3)(2.5,4)

a. (4)(-1,6)=(-4,24) y (4)(5,8)= (20,32)= (-4,24)(20,32)

Vectores: b. (0, 5), (-1, -7) y (2.5, -7.5)

Escalares: -1, 2, 1.5, -0.5 y 4

b. (-1)(0,5)=(0,-5), (-1)(-1,-7)=(1,7) y (-1)(2.5,-7.5)=(-2.5,7.5)= (0,-5),(1,7) y (-2.5,7.5)

b. (2)(0,5)=(0,10), (2)(-1,-7)=(-2,-14) y (2)(2.5,-7.5)=(5,-15)= (0,10),(-2,-14) y (5,-15)

b. (1.5)(0,5)=(0,7.5),(1.5)(-1,-7)=(-1.5,-10.5) y (1.5)(2.5,-7.5)=(3.75,-11.25)= (0,7.5),(-1.5,-10.5)

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