Optica fisica 2
Junior MedinaInforme17 de Septiembre de 2021
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TRANSFERENCIA DE CALOR POR CONDUCCION
Problemas Cap. I
1.- CONDUCCION A TRAVES DE UNA PLACA DE COBRE
Una cara de una placa de cobre de 3 cm de espesor se mantiene a 400 °C y la otra se mantiene a 100 °C. ¿ Que cantidad de calor se transfiere a través de la placa?.
Solución: Del apéndice (tablas) la conductividad térmica del cobre a 250 °C es 370 W/m-°C. De la ley de Fourier:
q/A = − k dT/dx
[pic 1]
Integrando se obtiene:
q/A = −k ∆T/∆x = − (370)(100 −400)/ 3 x 10−2 = 3.7 x 106 W/m2 ( 3.7 MW/m2).
2.- CALCULO DE CONVECCION
Sobre una placa caliente de 50 x 75 cm que se mantiene a 250 °C pasa aire a 20 °C. El coeficiente de transferencia de calor por convección es 25 W/m2-°C. Calcúlese la transferencia de calor.
Solución: A partir de la ley de Newton del enfriamiento.
q = h A (Tp − T∞)
= (25)(0.50 x 0.75)(250 −20) = 2 156 W ( 2.156 KW).
3.- FUENTE DE CALOR Y CONVECCION
Una corriente eléctrica pasa por un hilo de 1 mm de diámetro y 10 cm de largo. El hilo se encuentra sumergido en agua líquida a la presión atmosférica y se incrementa la corriente interior hasta que el agua hierve. En esta situación h = 5000W/ m2-°C y la temperatura del agua será 100 °C. ¿ Cuanta potencia eléctrica se debe suministrar al hilo para mantener su superficie a 114 °C?.
Solución: Pérdida por convección está dada por;
q = h A (Tp –T∞)
En este problema el área superficial del hilo es:
A = πDL = π (1 x10 −3)(10−2) = 3.142 x 10−4 m2
Así pues, el flujo de calor será:
q = (5000 W/m2−°C) (3.142 x 10 −4 m2) (114− 100)°C = 21.99 W [75.03 Btu/h]
y este es igual a la potencia eléctrica que debe suministrase.
4.- TRANSFERENCIA DE CALOR POR RADIACION
Dos placas infinitas a 800 °C y 300°C intercambian calor por radiación. Calcúlese el calor transferido por unidad de área.
Solución: En este problema debe utilizarse la ecuación de Stefan-Bolztmann, obteniéndose;
q/A = σ (T14 – T24)
= 5.669 x 10−8 (1 0734 – 5734) = 69.03 kW/m2
5.- PERDIDA TOTAL DE CALOR POR CONVECCION Y RADIACIÓN
Una tubería horizontal de acero que tiene un diámetro de 5 cm se mantiene a una temperatura de 50 °C en un recinto grande donde el aire y las paredes están a 20 °C. La emisividad (ε) de la superficie de la tubería de acero puede tomarse como 0.8. Haciendo uso de los datos de tabla; calcúlese la pérdida de calor de la tubería por unidad de longitud.
Solución: La pérdida de calor es la suma de la convección y radiación. De la tabla se ve que un valor estimado para el coeficiente de transferencia de calor, con convección natural para esta geometría y aire, es h = 6.5 W/m2-°C. El área de la superficie es πdL, de modo que la pérdida por convección por unidad de longitud es:
q/L] conv = h (πd) (Tp − T∞)
= (6,5) (π ) (0.005)(50 − 20) = 30.63 W/m
La tubería es un cuerpo encerrado en un recinto grande de modo que el calor transferido por radiación puede calcularse a partir de la ley de Stefan-Boltzmann. Con T1 = 50 °C = 323 °K y T2 = 20 °C = 293 °K, se tiene:
q/L] rad = ε1π (d1) σ (T14 – T24)
= (0.8) (π)(0.05) (5.669 x 10−8) ( 3234 – 2934)
= 25.04 W/m
Así pues, la pérdida total de calor será:
q/L] Total = q/L]conv + q/L]rad
= 30.63 + 25.04 = 55.67 W/m
En este ejemplo se observa que la convección y la radiación son prácticamente iguales. El despreciar cualquiera de estos efectos puede ser un serio error.
6.- TRANSFERENCIA DE CALOR MULTIMODO
Los gases calientes de la combustión de un horno se separan del aire ambiental y sus alrededores, que están a 25 °C, mediante una pared de ladrillos de 0.15 m de espesor. El ladrillo tiene una conductividad térmica de 1.2 W/m-°K y una emisividad superficial de 0.80. Se mide una temperatura de la superficie externa de 100 °C en condiciones de estado estable. La transferencia de calor por convección libre contiguo a la superficie se caracteriza por un coeficiente de convección h = 20 W/m2-°K. ¿ Cuál es la temperatura de la superficie interior del ladrillo ?.
[pic 2]
Solución: El calor transferido a través de la pared debe igualar a la suma de las pérdidas de calor por convección y por radiación.
Suposiciones:
• Condiciones de estado estable.
• Transferencia de calor unidimensional a través de la pared.
• El intercambio de radiación entre la superficie externa de la pared y los alrededores se realiza entre una pequeña superficie y un recinto grande.
Análisis: La temperatura de la superficie interior se obtiene llevando a cabo un balance de energía en la superficie externa:
E entra – E Sale = 0
Se sigue que, sobre una base de área unitaria que:
qcond = qconv + qrad
K (T1−T2)/L = h (T2 −T∞) + εσ (T24 − T∞4)
(1.2)W/ m-°K (T1 –273)°K /0.15m = (20)W/m2-°K(373−298)°K
+ (0.80)( 5.67 x 10 −8) W/m2-°K4 (T14 − 3734) °K4
= 1500 W/m2 + 520 W/m2 = 2020 W/m2
Resolviendo para T1,
T1 = 373 °K + 0.15 m/ 1.2 W/m-°K (2020 W/m2) = 625°K (352 °C).
Comentario: Cuando se usa balances de energía que incluyen intercambios de radiación y otros modos, es buena práctica expresar todas las temperaturas en grados Kelvin. Este procedimiento es necesario cuando la temperatura desconocida aparece en el término de radiación y en uno o más de los otros términos.
Problemas Cap. II
1.- Una pared plana tiene un espesor de 0.35 m; una de sus superficies se mantiene a una temperatura de 35 °C, mientras que la otra superficie está a 115 °C. Únicamente se dispone de dos valores de la conductividad térmica del material de que está hecha la pared; así se sabe que a 0°C, K = 26 W/m-°K y a 100 °C, K = 32 W/m-°K.
Suponiendo que la conductividad térmica varía linealmente con la temperatura. Determinar:
- La ecuación lineal de variación de la conductividad con la temperatura.
- El flujo térmico que atraviesa la pared.
Solución:
- Deducción de la Ecuación lineal.
Por interpolación
100°C ------ 32 w/m-°K
T ------ KT
0°C ------ 26 W/m-°K
[pic 3][pic 4]
∆T = 100 ∆K = 6
∆K 6 32 – KT
= =[pic 5][pic 6][pic 7]
∆T 100 100 − T
...