PRACTICA CALIFICADA N°1. INVESTIGACIÓN DE OPERACIONES

PRACTICA CALIFICADA N°1. INVESTIGACIÓN DE OPERACIONES

ALUMNO: SORIA CHOQUEHUANCA, JORGE LUIS.

CÓDIGO: 201525027

CÁTEDRA: ARANDA IPINCE, DUILIO ÁNGEL

TEMAS: METODO GRAFICO Y ANALISIS DE SENSIBILIDAD COMO SOLUCION DE PROBLEMAS DE PROGRAMACION LINEAL.

PROBLEMA1:

Un Estudiante desea planificar su tiempo libre semanal distribuyéndolo en sus dos actividades favoritas: Navegar por internet y visitar a su novia. Para realizarse distribución debe considerar lo siguiente:

• Su novia considera  que debe dedicarle a ella al menos un tiempo equivalente a la mitad de horas que dedica para navegar por Internet. De otra forma, ella se indignaría a tal punto que daría por finalizada la relación, cosa que el estudiante obviamente no desea.
• Su novia, es abnegada y estudiosa por lo que solo dispone de 10 horas semanales para dedicar a su novio.
• El estudiante solo dispone de un total de 15 horas libres a la semana.
• Por cada hora que pasa el estudiante con su novia, estima que debe gastar un dólar por hora y por cada hora que pasa navegando en Internet, estima que debe incurrir en un gasto de dos dólares (asociado a la tarifa por conexión a Internet).
• En total  el  estudiante dispone de 20 dólares para cubrir sus gastos e incurrir en ellos no le causa ningún perjuicio en su satisfacción personal.
• Con esto el estudiante quiere asignar el número de horas que asignara a cada actividad de modo de maximizar la satisfacción que puede obtener de estas dos actividades. Dicha satisfacción es proporcional a las horas dedicadas a cada actividad valorando de igual forma el estar con su novia o navegar por Internet.

Con la información dada se ha construido el siguiente modelo de programación lineal:

Max Z =X1 + X2

S.A.:

2X1 >= X2

X1<= 10

X1 + X2 <= 15

X1+ 2X2 <= 20

X1, X2 >=0

Donde X1 es la cantidad de horas que el estudiante dedica a su novia y X2 es la cantidad de horas que el estudiante dedica a navegar por Internet.

1. Resuelva gráficamente el problema de maximización, especificando el valor de las variables, el valor de la función objetivo y que restricciones son activas en el punto óptimo.

Haciendo uso del aplicativo PHPSimplex representamos gráficamente el modelo matemático.

[pic 1]

[pic 2]

[pic 3]

Ingresando el modelo de programación lineal en LINGO obtendremos el siguiente resultado

[pic 4]

[pic 5]

Así concluimos que la solución óptima se da cuando el estudiante emplea 10 de sus horas libres para salir con su novia y 5 de ellas para navegar en Internet.

1. ¿Qué pasa si aumenta la disponibilidad de tiempo libre del estudiante? Especifique cual será el nuevo óptimo y cuáles son las nuevas restricciones activas.

[pic 6]

Como se puede ver en el reporte de LINGO la línea que le corresponde a la cantidad de horas disponibles del ESTUDIANTE no posee Slack y su Dual Price es equivalente a cero. Asimismo su rango de valores del lado derecho de la restricción (inecuación) indican que ésta puede ir desde cero hasta el infinito positivo, esto se debe a que tanto la funcion objetivo como la restricción de tiempo del estudiante tiene la misma estructura algebraica.

1. ¿Qué pasa si disminuye la disponibilidad de tiempo libre del estudiante a 10horas? Especifique cual será el nuevo óptimo y cuáles son las nuevas restricciones activas.

Si se redujera a 10 horas, el nuevo valor de la función objetivo será igual a dicha cantidad, y la cantidad de horas se distribuirán en razón de 2 a 1, así tendríamos que la novia dispondría de 6.67 horas semanales y el Internet 3.33.

1. Si ahora el estudiante valora el tiempo que pasa navegando por Internet el triple de lo que valora el tiempo que pasa con su novia, ¿Qué sucede con el punto óptimo? Especificar el valor de las variables el valor de la función objetivo y que restricciones son  activas en el óptimo.

Dado que el cambio se da en el lado izquierdo de la restricción, se deberá modificar el modelo y encontrar el nuevo valor de la función objetivo y la solución óptima para ésta.

[pic 7]

[pic 8]

[pic 9]

[pic 10]

Como podemos ver, para este nuevo modelo si se modifica la proporción entre las horas dedicadas a salir con la novia e Internet, ésta variación no afecta a la solución óptima, puesto que la función objetivo y la restricción de tiempo del estudiante son algebraicamente iguales.

PROBLEMA  2:

TEXTIL AMERICA, una destacada empresa fabricante de camisas debe decidir su plan de producción para el próximo mes, para lo cual debe determinar la cantidad de lotes de camisas fosforescente (X1) y la de camisas sport (X2) a producir. Para elaborar dicho plan debe considerar que:

1. En las bodegas de la empresa existe 160 fardos de tela algodón y que para la elaboración de un lote de producción de camisas sport requiere de 2 fardos mientras que para la elaboración de 1 lote de camisas fosforescente requiere de 1 solo fardo.
2. Para la elaboración de 1 lote de producción de camisas sport requiere de 2 fardos de sintético, mientras que para la elaboración de 1 lote de camisas fosforescente requiere de 3 fardos de sintético. En bodega existen 240 fardos de sintético.

Además, el plan de producción está restringido por políticas comerciales de la compañía que imponen que:

La producción de camisas sport debe ser mayor que la producción de camisas fosforescente. Con esto, AMERICA debe seleccionar la cantidad de fardos de cada producto a producir en el mes de modo de generar el mayor ingreso por ventas considerando que el precio de ambos productos es igual a 1. Con la información dada, se ha construido el siguiente modelo de programación lineal:

MAX Z = X1 + X2

S.A.:

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