PROCESO ESTOCASTICO BINOMIAL: COX, ROSS, RUBINSTEIN

PROCESO ESTOCASTICO BINOMIAL: COX, ROSS, RUBINSTEIN

1. VALORACION DE OPACIONES MONOPERIODO

-teoría de juegos.

-duplicidad de cartera

-enfoque probabilístico

Valor intrinseco de Call.

VIcall=  MAX(S-E;0)

TEORIA DE JUEGOS:

Opción call

Portafolio con renta variable y derivados

So=100

Su=120

Sd=90

T=0

T=1

R=5%

E=105  PRECIO PACTADO O PRECIO DE EJERCICIO

Vo=?

T=0    valor del portafolio To= a.So+b.Vo

Donde a= numero de acciones

Donde b= número de opciones

Miramos el portafolio cuando:

T1 --->  Tu= a(120)+b(120-105)        ecuación 1

Valor del activo subyacente cuando cae a 90      

Td= a(90)+ b(0)           ecuación 2

Igualando 1 y 2

120a+15b=90ª

120a-90a =-15b

30.a=-15.b

2.a= -b   🡪   + --->compra

                       - ---> venta

a=1 , b=-2

estrategia para cada acción comprada, se venden 2 opciones call.

90e^-rt=100-2Vo

90e^-0.04(1) = 100-2Vo

Vo=7.19

Fotos cel

DUPLICIDAD DE CARTERA

Portafolio con renta variable y renta fija

Vo= cantidad de bonos que voy a comprar a $1 dólar c/u

A= numero de acciones

B= cantidad de bonos por el precio $1.

To= a.So+b

T1-----> Tu= a.Su+b*e^rT= U     ecuación 1

               Td= a.Sd+b*e^rT= D     ecuación 2

                       A(Su*Sd) = U-D

Despejo a=

A= U-D           variación V  

_______  =    ------------------     cobertura delta

            Su-Sd            variacion S

Variacion = delta V / delta s

Vo= a*So+b      Vo= a.So+(U-a*Su)e^-rT

De ecuación 1 b=(U-a*Su)e^-rT

A=15-0/120-90 = 15/30 = ½ ---> a=1/2

Luego reemplazo

Vo= a.So+(U-a*Su)e^-rT

Vo= 1/2.(100)+(15-1/2*120)e^-0.05*(1)

Vo= 7.19

ENFOQUE PROBABILISTICO

So=100

Probabilidad de que el activo este en 120, P

Probabilidad de que el activo este en 90, Q

P+Q=1

Q=1-P

El valor esperado del activo=

E(St)= So* e^r*T.

(P*Su+ q*Sd) = So* e^rT

P*Su + (1-p)*Sd = So*e^rT

Despejar P ( probabilidad neutral al riesgo)

P= So*e^rT- Sd/Su-Sd

100*e^0.05(1)-90/120-90  = 0.504236

Prima call

Vo=?

P*u+q*d= Vo*e^rT---->   Vo=  (Pu+q*D)e^-rT     ENFOQUE PROBABILISTICO

Vo= (0.504236(15))*e^-0.05(1)

Vo=7.19

PROCESO ESTOCASTICO BINOMIAL MULTIPERIODO

FACTOR DE CRECIMIENTO:   U= e variacion de la raíz de delta T ( foto cel)

FACTOR DE DECRECIMIENTO:   D= e elevado - variacion de la raíz de delta T ( foto cel) = 1/u

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