Procesos Estocasticos

Experimento aleatorio

Se denomina experimento aleatorio, a aquel que se repite un número determinado de veces para obtener la probabilidad de que se obtenga un resultado, y este resultado es al azar, es decir, no se puede predecir con exactitud lo que se obtendrá una vez terminado el experimento, por ello se le denomina aleatorio.

Un experimento aleatorio cumple las siguientes propiedades:

El conjunto de todos los posibles resultados, son conocidos de antemano.

En cualquier repetición, no es conocido qué resultado tendrá el experimento.

El experimento puede ser repetido, bajo las mismas condiciones.

Por ejemplo:

Cuando lanzamos un dado, no podremos saber con certeza cual número saldrá, igual es el caso si lanzamos una moneda nos puede resultar cara o sello, sin embargo no sabemos el resultado exacto que obtendremos, es por eso que a cada uno de estos casos los denominamos experimentos aleatorios.

Espacio Muestral

Se denomina espacio muestral al conjunto de todos los resultados posibles que pueden obtenerse al realizar un experimento aleatorio y lo representamos con la letra E.

Por ejemplo:

Si realizamos el siguiente experimento aleatorio:

Lanzar una moneda, podemos obtener como resultado cara representado por la letra C y sello representado por la letra S, es decir solo dos resultados posibles. En este caso el espacio muestral nos quedaría de la siguiente forma: E= {C, S}

Probabilidad

Las probabilidades constituyen una rama de las matemáticas que se ocupa de medir o determinar cuantitativamente la posibilidad de que un suceso o experimento produzca un determinado resultado. La probabilidad está basada en el estudio de la combinatoria y es fundamento necesario de la estadística.

La probabilidad de un resultado se representa con un número entre 0 y 1, ambos inclusive. La probabilidad 0 indica que el resultado no ocurrirá nunca, y la probabilidad 1 que el resultado ocurrirá siempre. Los problemas más sencillos estudian la probabilidad de un suceso favorable en un experimento o acontecimiento con un número finito de resultados, todos ellos con igual probabilidad de ocurrir.

Si un experimento tiene n posibles resultados, y f de ellos se consideran favorables, la probabilidad de un suceso favorable es f/n. Por ejemplo, un dado no trucado se puede lanzar de seis formas posibles, por tanto, la probabilidad de que salga un 5 ó un 6 es 2/6.

Distribución de Probabilidad

Una distribución de probabilidad indica toda la gama de valores que pueden representarse como resultado de un experimento si éste se llevase a cabo. Es decir, describe la probabilidad de que un evento se realice en el futuro, constituye una herramienta fundamental para la prospectiva, puesto que se puede diseñar un escenario de acontecimientos futuros considerando las tendencias actuales de diversos fenómenos naturales.

Toda distribución de probabilidad es generada por una variable (porque puede tomar diferentes valores) aleatoria (porque el valor tomado es totalmente al azar), y puede ser de dos tipos:

Variable aleatoria discreta: Es aquella que solo puede tomar valores enteros y un número finito de ellos. Por ejemplo: x→ Variable que nos define el número de alumnos aprobados en la materia de probabilidad en un grupo de 40 alumnos (1, 2 ,3…o los 40).

Variable aleatoria continua: Es aquella que puede tomar tanto valores enteros como fraccionarios y un número infinito de ellos dentro de un mismo intervalo. Por ejemplo: x→ Variable que nos define la concentración en gramos de plata de algunas muestras de mineral (14.8 gr, 12.1, 10.0, 42.3, 15.0, 18.4, 19.0, 21.0, 20.8,…, ∞).

Función de densidad de probabilidad

La función de densidad de probabilidad de que una variable aleatoria X permite trasladar la medida de probabilidad o “suerte” de realización de los sucesos de una experiencia aleatoria a la característica numérica que define la variable aleatoria.

Designando por f a la función de densidad X, distinguiremos el caso discreto, donde los posibles valores de X forman un conjunto discreto (finito o numerable), del

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