Procesos estocasticos

TEORIA DE LA INFORMACIÓN

TALLER # 1

Reyes Rodriguez Tania 20221373004, Estudiante 7 semestre ING Telecomunicaciones, Peña Jhoan Sebastian 20221373017, Estudiante 7 semestre ING Telecomunicaciones

Abstract

En el siguiente trabajo se verá teoría y algunos ejemplos de los temas vistos en clase, como los procesos estocásticos y algunos ejemplos incluso en el ámbito de la ingeniera y en las telecomunicaciones, con sus respectivas graficas detalladas sobre los parámetros más utilizados, ya que también se verán algunos términos de probabilidad relacionados a estos procesos tales y que incluso también hacen parte de la estadística. Además, también se verán dos ejemplos de sistemas de telecomunicaciones ya que son sistemas discretos o continuos, pero más allá de mirar la importancia de la tecnología es detallar su funcionamiento, los procesos y elementos que estos sistemas utilizan para lograr transmitir o recibir las señales o datos.

.

Keywords

Sistemas de comunicaciones, analógico, digital, señales, procesos estocásticos, codificación, multiplexación, códecs, espectro, simulación, continuo, discreto, simulación, comportamiento, ondas, señales.

Introducción

En este taller se desarrollará el tema de procesos estocásticos en donde se darán algunas definiciones y diferencias entre los distintos temas que hacen parte de los procesos estocásticos, se darán algunos ejemplos en donde se muestre donde se ocupa esta teoría en el mundo de las telecomunicaciones. Dicho esto, se va a enfatizar en procesos estocásticos, es decir en sistemas que van a tener observaciones cada cierto tiempo y en la salida se tiene entonces el valor observado el cual tiene como resultado una magnitud aleatoria con lo cual entre mas observaciones se tengan mejor será la predicción [1]. Es por esto que más allá de saber la definición teóricamente es saber cómo se pueden aplicar y como se puede realizar las graficas para determinar las probabilidades y dar posible predicción, incluso sabemos que estas de pueden clasificar en discretas o continuas por eso también se estudian señales aleatorias usadas en telecomunicaciones que requieren un riguroso estudio para entender su comportamiento en los distintos parámetros en lo que se pueden comportar las señales.

PROCESOS ESTOCÁSTICOS

    Los procesos estocásticos son variables aleatorias que cambian con respecto a un parámetro, comúnmente se suele usar el tiempo para llevar el conteo de un proceso, por ejemplo, si algún estado (se suele llamar estado al valor que puede tomar aquella variable aleatoria) tiene una variación con respecto al tiempo, se puede hacer una medición con un intervalo de tiempo (o frecuencia) y así determinar mediante herramientas de probabilidad y estadísticas que valor puede llegar a tomar en un futuro.

En las telecomunicaciones los procesos estocásticos son muy importantes ya que no siempre se puede trabajar con señales conocidas o se puede tener un resultado esperado a simple vista.

Procesos de Márkov en los Procesos estocásticos

Un proceso de Márkov es un proceso donde toda la información que es usada para predicciones acerca de los posibles resultados se puede obtener tomando en cuenta la primera o la última observación. El resultado y el tiempo trascurrido desde entonces es todo lo que se necesita para asignar una probabilidad nueva. Cualquier cosa que se observe antes de esa última observación no tiene influencia en el resultado que se quiere obtener a continuación.

Las cadenas de Márkov tienen la propiedad particular de que las probabilidades que describen la forma en que el proceso evolucionara en el futuro dependen solo del estado actual en que se encuentra el proceso. Dicho esto, son independientes de los eventos que ocurrieron en el pasado.

-Ejemplo 1

En un pueblo lejano se utilizan satélites para hacer uso del internet por medio de Wifi, pero hay un inconveniente el cual se presenta con estos dispositivos cuando el clima es muy húmedo por lo tanto se pretenden conocer las condiciones climáticas para saber cuándo va a llover y haya en efecto un problema con el dispositivo para poderle brindar al cliente una solución.

El clima en este pueblo puede cambiar con rapidez de un día a otro. Sin embargo, las posibilidades de tener un clima seco (sin lluvia) mañana es de alguna forma mayor si hoy está seco, es decir, si no llueve. En particular, la probabilidad de que mañana este seco es de 0.8 si hoy está seco, pero es de solo 0.6 si hoy llueve. Estas probabilidades no cambian si se considera la información acerca del clima en los días anteriores a hoy.

[pic 1]

Figure 1.  ejemplo 1 el clima

   Se tiene entonces en el eje vertical la barra de estados la cual indica los posibles valores que pueden tomar los parámetros en este caso representados en el eje horizontal. Para este caso en específico se tiene que llovió se representa como un 1 y en caso contrario como un cero. El día 5 corresponde a la fecha actual y el día uno hace cinco días atrás cuando inicio el estudio. Con esta grafica de parámetros y estados se puede empezar a analizar el tema de la probabilidad para determinar qué posibilidades hay de que llueva el día siguiente.

Procesos Estocásticos de tiempo continuo

Si T es un intervalo, entonces el proceso estocástico se dice que es en tiempo continuo. Un proceso estocástico en tiempo continuo es de incrementos estacionarios (i.e.) si la distribución, fijado t, de X(s+t)-X(s) es la misma para todos tal que s+t pertenezca a T.  

-Ejemplo 2

Los agentes en los mercados financieros pueden operar virtualmente en cualquier momento del tiempo. En realidad, debido a consideraciones prácticas (los mercados no están “abiertos” todo el tiempo) y a la existencia de costos de transacción, ningún inversor realizará transacciones continuamente. No obstante, dado un número suficientemente grande de agentes, habrá transacciones prácticamente en todo momento, por lo que los precios de los instrumentos y las tasas de interés variarán casi continuamente. Por esto, los modelos dinámicos de la estructura temporal de tipos de interés suelen adoptar el supuesto de que las transacciones financieras ocurren continuamente, recurriendo entonces a procesos estocásticos en tiempo continuo para dar cuenta de la evolución de las variables de estado.

...