PROCESOS ESTOCASTICOS
Enviado por Jhon Fanor Orjuela Ruiz • 5 de Noviembre de 2022 • Prácticas o problemas • 596 Palabras (3 Páginas) • 129 Visitas
CLASE _19.PROCESOS ESTOCASTICOS
CALCULO ESTOCASTICO
Esperanza Condicional:
Es el valor esperado E (X/.F) de una variable aleatoria dado la sigma algebra
Sea Q un conjunto arbitrario y sean F, Y dos sigmas algebras definidas sobre
Q y sean X , Y dos variables aletorias de (2.
Propiedades:
DD. E(aX+0Y/F) =aE(X/P)4+dE(Y/F) con a , b constantes.
2D) ELEXIFP)=E(X)
3). E(X/P)=X con X variable aleatoria F-medible.
4). E(ZX/F) = ZE(X/F) con Z variable aleatoria F-medible y
acotada.
5). E(E(X/F)/9)=E(X/9) si 0cF
6). E(X/P)=E(X) con X variable aleatoria independiente de F.
Proposición: Sea X¿ con t > O un proceso estocástico y sea ( un conjunto
arbitrario tal que F¿ € Q siendo F, la sigma-algebra generada por X¿ , es decir
F, contiene toda la información de X, hasta el tiempo t.(F¿ contiene todos los
valores pasados y presentes de X+ hasta el tiempo £).La region de plano X, vs £
se divide en la region medible que va hasta el tiempo t y la region independiente
que es donde las variables aleatorias del proceso estan en un tiempo mayor a £.
Ejerciciol: Suponga que X1, X2, X3,.., XA; ... son variables aleatorias inde-
pendientes e identicamente distribuidas con p =0y E (x2) = 0?. Se denota
la sucesión de sumas parciales como Sy = XA 1 + XA2+ X3+...4+XAn
y F,, representa la información de las variables aleatorias X1, X2, X3,....., An—1, Xn-
Calcule la esperanza condicional E (S2/ Fo) con m< an,
solución:
S2= (Sa — Sin + Sm) Sn — Sm — region independiente
32 = (Sa — Sm + Sm)? =( Sa — Sm)? + 28m (Sa — Sm) + 82,
Sa Sm = (UTA 4 AX HA A A Al e A E A)
(XXX 1 + 7)
Sn => Sm = Xm+l He. +Xn-1 + Xn
(Sn — Sm) > Art Eee M1 + xo + 2X m+1Am42 + 2Xm41Am43 +
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